Номер 180, страница 45, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 180 Жители города А говорят только правду, жители города Б — только ложь, а жители города В — попеременно правду и ложь (то есть из каждых двух последовательных утверждений одно истинно, а другое ложно).

Дежурному по пожарной части из одного из этих городов по телефону сообщили:

— У нас пожар, приезжайте скорее!

— Где? — спросил дежурный.

— В городе В, — ответили ему.

Куда должна ехать пожарная машина, если пожар в одном из этих городов действительно был?

45

Для решения этой логической задачи необходимо проанализировать три возможных сценария, в зависимости от того, из какого города звонил человек. У звонившего было два последовательных утверждения:

1. "У нас пожар" (что можно трактовать как "Пожар в моем городе").

2. "В городе В" (ответ на вопрос "Где?", что означает "Пожар в городе В").

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: Звонивший из города А (всегда говорит правду).

Если звонивший — правдолюбец, то оба его утверждения должны быть истинными. Из первого утверждения следует, что пожар в городе А (потому что это "его" город). Из второго утверждения следует, что пожар в городе В. Так как пожар не может быть одновременно в двух разных городах, возникает противоречие. Следовательно, звонивший не может быть из города А.

Случай 2: Звонивший из города Б (всегда лжет).

Если звонивший — лжец, то оба его утверждения должны быть ложными. Ложность первого утверждения ("Пожар в моем городе") означает, что пожар происходит не в его городе, то есть не в городе Б. Ложность второго утверждения ("Пожар в городе В") означает, что пожар не в городе В. Поскольку по условию пожар действительно где-то есть, а это не город Б и не город В, то единственным оставшимся вариантом является город А. Этот сценарий не содержит противоречий.

Случай 3: Звонивший из города В (чередует правду и ложь).

Если звонивший из города В, то одно из его утверждений должно быть истиной, а другое — ложью. Проанализируем его утверждения в этом контексте: первое утверждение "Пожар в моем городе" означает "Пожар в городе В". Второе утверждение также гласит "Пожар в городе В". Таким образом, оба утверждения по своему смыслу абсолютно идентичны. Они не могут иметь разную истинность — они либо оба истинны (если пожар в В), либо оба ложны (если пожар не в В). Это нарушает правило для жителя города В, который обязан чередовать правду и ложь. Следовательно, звонивший не может быть из города В.

Единственный логически возможный сценарий — второй. Это означает, что звонил житель города Б, а пожар на самом деле произошел в городе А.

Ответ: Пожарная машина должна ехать в город А.