Номер 636, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

636 Запиши все трёхзначные числа, которые раскладываются на два одинаковых простых множителя.

Согласно условию, необходимо найти все трёхзначные числа, которые являются произведением двух одинаковых простых множителей. Пусть искомое число — N, а простой множитель — p. Тогда это условие можно записать в виде формулы: $N = p \times p = p^2$.

Трёхзначные числа — это целые числа от 100 до 999. Следовательно, число N должно находиться в этом диапазоне:
$100 \le N \le 999$

Подставив в это неравенство $N = p^2$, получим неравенство для простого множителя p:
$100 \le p^2 \le 999$

Для того чтобы найти возможные значения p, извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{100} \le \sqrt{p^2} \le \sqrt{999}$
$10 \le p \le \sqrt{999}$

Оценим значение $\sqrt{999}$. Мы знаем, что $30^2 = 900$, $31^2 = 961$ и $32^2 = 1024$. Таким образом, $\sqrt{999}$ находится между 31 и 32 (приблизительно 31.6). Значит, простое число p должно удовлетворять условию $10 \le p \le 31.6$.

Теперь выпишем все простые числа, которые находятся в этом интервале: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.

Наконец, найдём искомые трёхзначные числа, возведя каждое из этих простых чисел в квадрат:
$11^2 = 121$
$13^2 = 169$
$17^2 = 289$
$19^2 = 361$
$23^2 = 529$
$29^2 = 841$
$31^2 = 961$

Все эти числа являются трёхзначными и соответствуют условию задачи.

Ответ: 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961.