Номер 640, страница 132, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

640 Найди значение выражения $(a - 3\frac{5}{18}) - (b + 8\frac{7}{18})$, если $a = 25\frac{1}{18}$, $b = 3\frac{8}{18}$.

Для решения данной задачи можно пойти двумя путями: подставить значения переменных сразу в выражение или сначала упростить выражение, а затем подставить значения. Второй способ часто бывает проще.

Упрощение выражения

Сначала упростим исходное выражение $(a - 3\frac{5}{18}) - (b + 8\frac{7}{18})$.

1. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$a - 3\frac{5}{18} - b - 8\frac{7}{18}$

2. Сгруппируем переменные и числовые слагаемые для удобства вычислений:
$(a - b) - (3\frac{5}{18} + 8\frac{7}{18})$

Вычисление

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданные значения $a = 25\frac{1}{18}$ и $b = 3\frac{8}{18}$. Выполним вычисления по действиям.

1. Найдем значение выражения $a - b$:
$a - b = 25\frac{1}{18} - 3\frac{8}{18}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{18}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$25\frac{1}{18} = 24 + 1 + \frac{1}{18} = 24 + \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = 24\frac{19}{18}$
Теперь выполним вычитание:
$24\frac{19}{18} - 3\frac{8}{18} = (24 - 3) + (\frac{19}{18} - \frac{8}{18}) = 21 + \frac{11}{18} = 21\frac{11}{18}$

2. Найдем значение выражения $3\frac{5}{18} + 8\frac{7}{18}$:
$3\frac{5}{18} + 8\frac{7}{18} = (3 + 8) + (\frac{5}{18} + \frac{7}{18}) = 11 + \frac{12}{18} = 11\frac{12}{18}$

3. Теперь выполним последнее действие - вычитание результатов, полученных в шагах 1 и 2:
$21\frac{11}{18} - 11\frac{12}{18}$
Здесь также дробная часть уменьшаемого ($\frac{11}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{18}$), поэтому снова "занимаем" единицу у целой части:
$21\frac{11}{18} = 20 + 1 + \frac{11}{18} = 20 + \frac{18}{18} + \frac{11}{18} = 20\frac{29}{18}$
Выполним вычитание:
$20\frac{29}{18} - 11\frac{12}{18} = (20 - 11) + (\frac{29}{18} - \frac{12}{18}) = 9 + \frac{17}{18} = 9\frac{17}{18}$

Ответ: $9\frac{17}{18}$