Номер 644, страница 132, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

644 Загадка-анекдот

По Шотландии в одном купе поезда едут два пассажира.

Один из них, поглядев в окно, удивился.

– Смотрите! — воскликнул он. В Шотландии, оказы-

вается, овцы чёрные!

– Отнюдь нет, ответил попутчик. – В Шотландии есть

хотя бы одна овца, у которой хотя бы один бок чёрный.

Кто из пассажиров лучше знает математику?

129

Эта загадка иллюстрирует разницу между поспешным обобщением и строгим логическим выводом, который является основой математики и науки.

Первый пассажир, увидев одну чёрную овцу, делает вывод, что все овцы в Шотландии чёрные. Это является классической логической ошибкой — поспешным обобщением. На языке математической логики он, основываясь на наблюдении «существует объект с определённым свойством» ($∃x: P(x)$), делает неверный вывод «все объекты обладают этим свойством» ($∀x: P(x)$). Один частный случай не может служить доказательством для общего утверждения.

Второй пассажир (попутчик) мыслит гораздо более строго и точно. Его формулировка описывает исключительно то, что можно утверждать наверняка, исходя из наблюдения:

• «...в Шотландии есть...» — он констатирует факт наблюдения в данной местности.
• «...хотя бы одна овца...» — он видел только одну, поэтому не может говорить о большем количестве.
• «...у которой хотя бы один бок чёрный» — это самая важная часть. Пассажир понимает, что из окна поезда он видит овцу только с одной стороны. Он не может быть уверен, что овца полностью чёрная; возможно, другой её бок — белый. Поэтому единственное, что он может утверждать без сомнений, — это то, что он видит чёрный бок.

Таким образом, второй пассажир не делает никаких предположений, выходящих за рамки наблюдаемых фактов. Его утверждение является точным, логически безупречным и единственно верным выводом из полученной информации. Такой подход к анализу данных и построению выводов является фундаментальным для математики.

Ответ: Математику лучше знает второй пассажир (попутчик), поскольку он демонстрирует способность к строгому логическому анализу, не делая необоснованных обобщений на основе ограниченной информации.