Номер 647, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 647

1) Опровергни утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел». Назови три числа, кратные двум. Как они называются?

2) Найди множество значений переменной x, удовлетворяющих высказыванию: «Число x является общим делителем всех чисел».

1) Утверждение «Число 2 является общим делителем всех чисел» является ложным. Делителем числа называется такое число, на которое оно делится без остатка. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти хотя бы одно число, которое не делится на 2. Таким числом является, например, 3, так как при делении 3 на 2 получается остаток 1 ($3 : 2 = 1$ (ост. 1)). Поскольку 2 не является делителем числа 3, оно не может быть общим делителем всех чисел.

Три числа, кратные двум, то есть те, которые делятся на 2 без остатка: 4, 10, 28.

Числа, кратные двум, называются чётными числами.

Ответ: Утверждение неверно, так как, например, число 3 не делится на 2. Три числа, кратные двум: 4, 10, 28. Они называются чётными.

2) Необходимо найти такое число $x$, которое является делителем любого числа. Это означает, что для любого целого числа $n$ результат деления $n : x$ должен быть целым числом.

Рассмотрим число 1. Любое число $n$ делится на 1 без остатка, так как $n : 1 = n$. Следовательно, 1 является общим делителем всех чисел.

Если мы рассмотрим любое другое натуральное число $k > 1$, то оно не будет являться делителем числа 1, так как $1 : k$ не является целым числом. Значит, никакое натуральное число, кроме 1, не может быть общим делителем всех чисел.

Если рассматривать и отрицательные числа, то число -1 также является делителем любого числа $n$, так как $n : (-1) = -n$, что также является целым числом. В школьном курсе математики под делителями чаще всего понимают натуральные числа.

Таким образом, множество значений переменной $x$, если рассматривать только натуральные числа, состоит из одного элемента: $\{1\}$. Если рассматривать и целые числа, то множество будет $\{1, -1\}$. В рамках стандартной программы ответом будет $\{1\}$.

Ответ: $\{1\}$.