gdz.top
Номер 653, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев
Авторы: Петерсон Л. Г., Дорофеев Г. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Часть: 1
ISBN: 978-5-09-107330-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Часть 1. Глава 2. Делимость натуральных чисел. Параграф 4. Простые числа и делимость. 2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 653, страница 134.
№653 (с. 134)
Условие. №653 (с. 134)
скриншот условия
653 1) Даны взаимно простые числа. Всегда ли они простые?
2) Среди чисел 4, 15, 22 и 77 укажи все пары взаимно простых чисел.
Решение. №653 (с. 134)
Решение 2. №653 (с. 134)
1) Даны взаимно простые числа. Всегда ли они простые?
Взаимно простые числа — это натуральные числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
Утверждение, что взаимно простые числа всегда являются простыми, неверно. Можно привести пример, где взаимно простые числа являются составными (то есть не простыми).
Рассмотрим числа 4 и 9.
Число 4 — составное, его простые множители $2 \cdot 2$.
Число 9 — составное, его простые множители $3 \cdot 3$.
Найдем их наибольший общий делитель. Так как у чисел 4 и 9 нет общих простых множителей, их НОД равен 1.
НОД(4, 9) = 1.
Следовательно, числа 4 и 9 являются взаимно простыми, но при этом оба они — составные.
Ответ: Нет, не всегда.
2) Среди чисел 4, 15, 22 и 77 укажи все пары взаимно простых чисел.
Чтобы найти все пары взаимно простых чисел, необходимо проверить для каждой возможной пары, равен ли их наибольший общий делитель (НОД) единице. Для этого разложим каждое число на простые множители. Два числа взаимно просты, если у них нет общих простых множителей.
Разложение чисел на простые множители:
$4 = 2^2$
$15 = 3 \cdot 5$
$22 = 2 \cdot 11$
$77 = 7 \cdot 11$
Теперь проверим все возможные пары на наличие общих множителей:
• Пара (4, 15): множители {2} и {3, 5}. Общих множителей нет. НОД(4, 15) = 1. Являются взаимно простыми.
• Пара (4, 22): множители {2} и {2, 11}. Общий множитель 2. НОД(4, 22) = 2. Не являются взаимно простыми.
• Пара (4, 77): множители {2} и {7, 11}. Общих множителей нет. НОД(4, 77) = 1. Являются взаимно простыми.
• Пара (15, 22): множители {3, 5} и {2, 11}. Общих множителей нет. НОД(15, 22) = 1. Являются взаимно простыми.
• Пара (15, 77): множители {3, 5} и {7, 11}. Общих множителей нет. НОД(15, 77) = 1. Являются взаимно простыми.
• Пара (22, 77): множители {2, 11} и {7, 11}. Общий множитель 11. НОД(22, 77) = 11. Не являются взаимно простыми.
Ответ: (4, 15); (4, 77); (15, 22); (15, 77).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 653 расположенного на странице 134 для 1-й части к учебнику для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №653 (с. 134), авторов: Петерсон (Людмила Георгиевна), Дорофеев (Георгий Владимирович), 1-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.