Номер 659, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

659 Имеется по 48 синих, жёлтых и зелёных карандашей, 72 красных карандаша и 120 картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих картинок и карандашей так, чтобы все картинки и карандаши вошли в эти наборы? По скольку предметов в каждом наборе?

Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих картинок и карандашей так, чтобы все картинки и карандаши вошли в эти наборы?

Чтобы найти наибольшее возможное число одинаковых наборов, при котором все предметы будут использованы, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для количеств каждого вида предметов.
У нас есть: 48 синих карандашей, 48 жёлтых карандашей, 48 зелёных карандашей, 72 красных карандаша и 120 картинок.
Таким образом, искомое число наборов — это $НОД(48, 72, 120)$.
Для нахождения НОД разложим числа на простые множители:
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$
$120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени:
$НОД(48, 72, 120) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.
Следовательно, наибольшее число одинаковых наборов, которое можно составить, равно 24.

Ответ: 24 набора.

По скольку предметов в каждом наборе?

Зная, что всего можно составить 24 набора, найдем количество предметов каждого вида в одном наборе. Для этого разделим общее количество предметов каждого вида на число наборов.
- Количество синих карандашей в одном наборе: $48 \div 24 = 2$
- Количество жёлтых карандашей в одном наборе: $48 \div 24 = 2$
- Количество зелёных карандашей в одном наборе: $48 \div 24 = 2$
- Количество красных карандашей в одном наборе: $72 \div 24 = 3$
- Количество картинок в одном наборе: $120 \div 24 = 5$

Ответ: в каждом наборе будет по 2 синих, 2 жёлтых, 2 зелёных, 3 красных карандаша и 5 картинок.