Номер 662, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

662 Запиши множества $K(15)$ и $K(18)$ чисел, кратных числам 15 и 18, и множество $K(15, 18)$ их общих кратных. Найди в множестве $K(15, 18)$ наименьший элемент. Как он называется?

К(15)

Множество чисел, кратных 15, состоит из чисел, которые делятся на 15 без остатка. Эти числа получаются путем умножения 15 на натуральные числа $1, 2, 3, \dots$.
Например: $15 \cdot 1 = 15$, $15 \cdot 2 = 30$, $15 \cdot 3 = 45$, $15 \cdot 4 = 60$, и так далее.
Ответ: $К(15) = \{15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, \dots\}$

К(18)

Множество чисел, кратных 18, состоит из чисел, которые делятся на 18 без остатка. Эти числа получаются путем умножения 18 на натуральные числа $1, 2, 3, \dots$.
Например: $18 \cdot 1 = 18$, $18 \cdot 2 = 36$, $18 \cdot 3 = 54$, $18 \cdot 4 = 72$, и так далее.
Ответ: $К(18) = \{18, 36, 54, 72, 90, 108, \dots\}$

К(15, 18)

Множество общих кратных $К(15, 18)$ — это множество чисел, которые кратны одновременно и 15, и 18. Чтобы найти эти числа, нужно найти общие элементы в множествах $К(15)$ и $К(18)$. Первый такой общий элемент является наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел. Найдем НОК для 15 и 18, разложив их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$18 = 2 \cdot 3^2$
$НОК(15, 18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.
Таким образом, наименьшее общее кратное равно 90. Все остальные общие кратные будут кратны 90 (т.е. $90 \cdot 2 = 180$, $90 \cdot 3 = 270$ и т.д.).
Ответ: $К(15, 18) = \{90, 180, 270, 360, \dots\}$

Наименьший элемент в множестве К(15, 18) и его название

Рассматривая множество общих кратных $К(15, 18) = \{90, 180, 270, \dots\}$, наименьшим элементом является первое число в этом множестве — 90.
Этот элемент (наименьшее положительное число, которое делится на каждое из данных чисел) имеет специальное математическое название.
Ответ: Наименьший элемент множества $К(15, 18)$ — это 90. Он называется наименьшим общим кратным (сокращенно НОК).