Номер 668, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

668 Построй с помощью транспортира смежные углы, если известно, что:

1) один из них в 5 раз больше, чем второй;

2) один из них на $56^\circ$ больше, чем второй.

Для решения задачи нужно вспомнить определение смежных углов. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину, одну общую сторону, а две другие их стороны лежат на одной прямой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Исходя из этого свойства, мы можем найти величины углов в каждом случае.

1) один из них в 5 раз больше, чем второй;

Пусть градусная мера меньшего угла равна $x$. Тогда, согласно условию, градусная мера большего угла будет $5x$.

Составим уравнение, используя свойство смежных углов:

$x + 5x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{6}$
$x = 30^\circ$
Таким образом, меньший угол равен $30^\circ$.

Больший угол равен $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.

Для построения этих углов с помощью транспортира нужно начертить прямую, на ней отметить точку (вершину), приложить к ней транспортир и отложить от одного из лучей прямой угол в $30^\circ$. Второй смежный с ним угол будет равен $150^\circ$.

Ответ: углы равны $30^\circ$ и $150^\circ$.

2) один из них на 56° больше, чем второй.

Пусть градусная мера меньшего угла равна $y$. Тогда градусная мера большего угла будет $y + 56^\circ$.

Составим уравнение на основе свойства смежных углов:

$y + (y + 56^\circ) = 180^\circ$
$2y + 56^\circ = 180^\circ$
$2y = 180^\circ - 56^\circ$
$2y = 124^\circ$
$y = \frac{124^\circ}{2}$
$y = 62^\circ$
Следовательно, меньший угол равен $62^\circ$.

Больший угол равен $62^\circ + 56^\circ = 118^\circ$.

Построение выполняется аналогично предыдущему пункту: на прямой линии от отмеченной вершины с помощью транспортира откладывается угол в $62^\circ$. Смежный с ним угол будет равен $118^\circ$.

Ответ: углы равны $62^\circ$ и $118^\circ$.