Номер 670, страница 137, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

670 В числе 7 030 506 все нули замени одной и той же цифрой – такой, чтобы полученное число делилось на 9. Напиши множество всех возможных цифр.

Для того чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

В исходном числе 7 030 506 есть три цифры 0. Пусть мы заменяем каждый 0 на одну и ту же цифру, которую обозначим как x.

Сумма цифр в исходном числе, которые не являются нулями, составляет:

$7 + 3 + 5 + 6 = 21$.

После замены всех нулей на цифру x, новое число будет иметь вид 7x3x5x6. Сумма его цифр (S) будет равна:

$S = 21 + x + x + x = 21 + 3x$.

Эта сумма $S$ должна делиться на 9. Таким образом, нам нужно найти все цифры x (от 0 до 9), для которых выражение $21 + 3x$ кратно 9.

Переберем все возможные значения для x:
- при $x=0$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 0 = 21$ (21 не делится на 9);
- при $x=1$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 1 = 24$ (24 не делится на 9);
- при $x=2$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 2 = 27$ (27 делится на 9, так как $27 = 9 \cdot 3$). Значит, цифра 2 подходит.
- при $x=3$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 3 = 30$ (30 не делится на 9);
- при $x=4$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 4 = 33$ (33 не делится на 9);
- при $x=5$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 5 = 36$ (36 делится на 9, так как $36 = 9 \cdot 4$). Значит, цифра 5 подходит.
- при $x=6$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 6 = 39$ (39 не делится на 9);
- при $x=7$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 7 = 42$ (42 не делится на 9);
- при $x=8$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 8 = 45$ (45 делится на 9, так как $45 = 9 \cdot 5$). Значит, цифра 8 подходит.
- при $x=9$, сумма $S = 21 + 3 \cdot 9 = 48$ (48 не делится на 9).

Следовательно, возможными цифрами для замены являются 2, 5 и 8.

Ответ: {2, 5, 8}.