Номер 676, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

676 Составь выражение и найди его значение при заданных значениях букв.

а) Отец красит $m$ м забора в час, а сын – $n$ м в час. За сколько времени, работая вместе с той же производительностью, они покрасят забор длиной $k$ м?

($m = 6, n = 2, k = 24$.)

б) В первом классе учится $a$ учеников, что на 4 ученика меньше, чем во втором классе. В третьем классе учится в 2 раза меньше учеников, чем в первом и втором классах вместе. Сколько учеников во всех трёх классах? ($a = 22$.)

в) На машину погрузили $b$ ящиков. В каждом ящике было 75 коробок, а в каждой коробке – по $c$ цветных карандашей. Сколько всего карандашей погрузили на машину? ($b = 15, c = 24$.)

г) Двое рабочих на станках обрабатывают одинаковые детали. Первый обслуживает 5 станков, каждый из которых обрабатывает по $x$ деталей в час, а другой – 4 станка, каждый из которых обрабатывает по $y$ деталей в час. Сколько деталей обработают оба рабочих вместе за 7 ч? ($x = 12, y = 16$.)

а)

Сначала найдем совместную производительность отца и сына. Производительность (скорость работы) отца составляет $m$ м/ч, а сына — $n$ м/ч. При совместной работе их производительности складываются.

Совместная производительность: $m + n$ (м/ч).

Чтобы найти время, необходимое для покраски забора длиной $k$ м, нужно разделить длину забора на совместную производительность.

Выражение для нахождения времени $t$: $t = k / (m + n)$.

Теперь подставим заданные значения $m = 6$, $n = 2$ и $k = 24$ в полученное выражение:

$t = 24 / (6 + 2) = 24 / 8 = 3$ (ч).

Ответ: 3 часа.

б)

Составим выражение для нахождения общего количества учеников во всех трёх классах.

Количество учеников в первом классе: $a$.

В первом классе на 4 ученика меньше, чем во втором, значит, во втором классе на 4 ученика больше, чем в первом. Количество учеников во втором классе: $a + 4$.

Количество учеников в первом и втором классах вместе: $a + (a + 4) = 2a + 4$.

В третьем классе учится в 2 раза меньше учеников, чем в первом и втором классах вместе. Количество учеников в третьем классе: $(2a + 4) / 2 = a + 2$.

Общее количество учеников во всех трёх классах равно сумме учеников в каждом классе: $a + (a + 4) + (a + 2) = 3a + 6$.

Подставим значение $a = 22$:

$3 \times 22 + 6 = 66 + 6 = 72$ (ученика).

Ответ: 72 ученика.

в)

Чтобы найти общее количество карандашей, нужно перемножить количество ящиков, количество коробок в каждом ящике и количество карандашей в каждой коробке.

Количество ящиков: $b$.

Количество коробок в каждом ящике: 75.

Количество карандашей в каждой коробке: $c$.

Выражение для общего количества карандашей: $b \times 75 \times c$.

Подставим заданные значения $b = 15$ и $c = 24$:

$15 \times 75 \times 24 = 27000$ (карандашей).

Ответ: 27000 карандашей.

г)

Сначала найдем производительность каждого рабочего, а затем их общую производительность.

Производительность первого рабочего: $5 \times x$ (деталей в час).

Производительность второго рабочего: $4 \times y$ (деталей в час).

Совместная производительность двух рабочих: $5x + 4y$ (деталей в час).

Чтобы найти, сколько деталей они обработают вместе за 7 часов, нужно их совместную производительность умножить на время.

Выражение для общего количества деталей: $(5x + 4y) \times 7$.

Подставим заданные значения $x = 12$ и $y = 16$:

$(5 \times 12 + 4 \times 16) \times 7 = (60 + 64) \times 7 = 124 \times 7 = 868$ (деталей).

Ответ: 868 деталей.