Номер 678, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

678 Реши уравнения и сделай проверку:

1) $560 - 3x = 278$;

2) $y : 12 + 36 = 111$;

3) $8000 : (28m + 4) - 15 = 25$;

4) $64 - (3n + 8n + n) : 40 = 37$.

1) $560 - 3x = 278$

Чтобы найти вычитаемое ($3x$), нужно из уменьшаемого (560) вычесть разность (278).

$3x = 560 - 278$

$3x = 282$

Чтобы найти неизвестный множитель ($x$), нужно произведение (282) разделить на известный множитель (3).

$x = 282 : 3$

$x = 94$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$560 - 3 \cdot 94 = 278$

$560 - 282 = 278$

$278 = 278$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 94$.

2) $y : 12 + 36 = 111$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($y : 12$), нужно из суммы (111) вычесть известное слагаемое (36).

$y : 12 = 111 - 36$

$y : 12 = 75$

Чтобы найти неизвестное делимое ($y$), нужно частное (75) умножить на делитель (12).

$y = 75 \cdot 12$

$y = 900$

Проверка:

Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$900 : 12 + 36 = 111$

$75 + 36 = 111$

$111 = 111$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 900$.

3) $8000 : (28m + 4) - 15 = 25$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($8000 : (28m + 4)$), нужно к разности (25) прибавить вычитаемое (15).

$8000 : (28m + 4) = 25 + 15$

$8000 : (28m + 4) = 40$

Чтобы найти неизвестный делитель ($28m + 4$), нужно делимое (8000) разделить на частное (40).

$28m + 4 = 8000 : 40$

$28m + 4 = 200$

Теперь решаем простое уравнение. Чтобы найти неизвестное слагаемое ($28m$), нужно из суммы (200) вычесть известное слагаемое (4).

$28m = 200 - 4$

$28m = 196$

Чтобы найти неизвестный множитель ($m$), нужно произведение (196) разделить на известный множитель (28).

$m = 196 : 28$

$m = 7$

Проверка:

Подставим найденное значение $m$ в исходное уравнение:

$8000 : (28 \cdot 7 + 4) - 15 = 25$

$8000 : (196 + 4) - 15 = 25$

$8000 : 200 - 15 = 25$

$40 - 15 = 25$

$25 = 25$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $m = 7$.

4) $64 - (3n + 8n + n) : 40 = 37$

Сначала упростим выражение в скобках:

$3n + 8n + n = (3+8+1)n = 12n$

Получаем уравнение: $64 - 12n : 40 = 37$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($12n : 40$), нужно из уменьшаемого (64) вычесть разность (37).

$12n : 40 = 64 - 37$

$12n : 40 = 27$

Чтобы найти неизвестное делимое ($12n$), нужно частное (27) умножить на делитель (40).

$12n = 27 \cdot 40$

$12n = 1080$

Чтобы найти неизвестный множитель ($n$), нужно произведение (1080) разделить на известный множитель (12).

$n = 1080 : 12$

$n = 90$

Проверка:

Подставим найденное значение $n$ в исходное уравнение:

$64 - (3 \cdot 90 + 8 \cdot 90 + 90) : 40 = 37$

$64 - (270 + 720 + 90) : 40 = 37$

$64 - 1080 : 40 = 37$

$64 - 27 = 37$

$37 = 37$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $n = 90$.