Номер 677, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

677 Пусть А – множество натуральных решений неравенства $5 \le x < 11$, а В – множество натуральных решений неравенства $8 < x \le 12$. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок, найди их объединение и пересечение. Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств А и В.

Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок
Сначала найдем элементы множества A. Множество A — это множество натуральных решений неравенства $5 \le x < 11$. Это означает, что $x$ может быть любым натуральным числом, начиная с 5 (включительно) и до 11 (не включая 11).
Таким образом, $A = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.
Теперь найдем элементы множества B. Множество B — это множество натуральных решений неравенства $8 < x \le 12$. Это означает, что $x$ может быть любым натуральным числом, строго большим 8 и до 12 (включительно).
Таким образом, $B = \{9, 10, 11, 12\}$.
Ответ: $A = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$, $B = \{9, 10, 11, 12\}$.

Найди их объединение и пересечение
Объединение множеств A и B, обозначаемое $A \cup B$, включает в себя все элементы, которые содержатся хотя бы в одном из этих множеств.
$A \cup B = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\} \cup \{9, 10, 11, 12\} = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.
Пересечение множеств A и B, обозначаемое $A \cap B$, включает в себя только те элементы, которые являются общими для обоих множеств.
$A \cap B = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\} \cap \{9, 10, 11, 12\} = \{9, 10\}$.
Ответ: Объединение $A \cup B = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$; пересечение $A \cap B = \{9, 10\}$.

Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств А и В
Диаграмма Эйлера–Венна представляет множества в виде кругов. Пересекающаяся область кругов содержит общие элементы множеств (пересечение).
- Элементы, принадлежащие только множеству A: $\{5, 6, 7, 8\}$.
- Элементы, принадлежащие только множеству B: $\{11, 12\}$.
- Элементы, принадлежащие и A, и B (пересечение): $\{9, 10\}$.

Ответ: Диаграмма Эйлера–Венна для множеств А и В построена.