Номер 683, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

683 Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, а каждой собаке – 6. Сколько было собак и сколько кошек?

Данную задачу удобно решать методом предположения, также известным как метод "ложного положения".

Всего животных было 10.

1. Предположим, что все 10 животных были кошками. Каждая кошка съедает по 5 галет. В этом случае общее количество съеденных галет составило бы: $10 \times 5 = 50$ галет.

2. По условию задачи, всего было съедено 56 галет. Сравним это число с нашим результатом. Разница составляет: $56 - 50 = 6$ галет. Эта разница возникла потому, что наше предположение (что все были кошками) неверно, и среди животных были собаки.

3. Узнаем, на сколько больше галет съедает собака по сравнению с кошкой. $6 - 5 = 1$ галета. Каждая замена одной кошки на одну собаку в нашей группе увеличивает общее количество съеденных галет на 1.

4. Поскольку общая разница составила 6 галет, и каждая собака "добавляет" по 1 галете к результату по сравнению с кошкой, то количество собак равно этой разнице: $6 \div 1 = 6$ собак.

5. Теперь найдем количество кошек. Всего было 10 животных, из них 6 собак. Значит, кошек было: $10 - 6 = 4$ кошки.

6. Проверим решение. Если было 6 собак и 4 кошки, то они съели: $(6 \times 6) + (4 \times 5) = 36 + 20 = 56$ галет. Это в точности соответствует условию задачи.

Ответ: было 6 собак и 4 кошки.