Номер 688, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

688 Вычисли устно:

1) $НОК (25, 100);$

2) $НОК (18, 54);$

3) $НОК (3, 12121\ 212);$

4) $НОК (9, 117\ 117\ 117);$

5) $НОК (5, 102\ 030\ 405);$

6) $НОК (6, 300\ 200\ 100).$

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно воспользоваться свойством: если одно число делится на другое нацело, то их НОК равен большему из этих чисел. В данном случае 100 делится на 25, так как $100 = 25 \times 4$. Следовательно, НОК(25, 100) равно 100.
Ответ: 100.

2) Для нахождения НОК(18, 54) проверим, делится ли 54 на 18. Поскольку $54 = 18 \times 3$, число 54 кратно 18. Значит, наименьшее общее кратное этих двух чисел равно большему из них, то есть 54.
Ответ: 54.

3) Чтобы найти НОК(3, 12 121 212), нужно проверить, делится ли число 12 121 212 на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 12 121 212: $1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 12$. Так как 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), то и число 12 121 212 делится на 3. Следовательно, НОК(3, 12 121 212) равно 12 121 212.
Ответ: 12 121 212.

4) Для нахождения НОК(9, 117 117 117) проверим делимость числа 117 117 117 на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 117 117 117 равна: $1 + 1 + 7 + 1 + 1 + 7 + 1 + 1 + 7 = 3 \times (1 + 1 + 7) = 3 \times 9 = 27$. Число 27 делится на 9 ($27 \div 9 = 3$), значит, 117 117 117 делится на 9. Таким образом, НОК(9, 117 117 117) равно 117 117 117.
Ответ: 117 117 117.

5) Чтобы найти НОК(5, 102 030 405), используем признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число 102 030 405 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Поэтому НОК(5, 102 030 405) равно большему числу, то есть 102 030 405.
Ответ: 102 030 405.

6) Для нахождения НОК(6, 300 200 100) проверим, делится ли 300 200 100 на 6. Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

Число 300 200 100 оканчивается на 0, значит, оно четное и делится на 2.

Сумма цифр числа 300 200 100 равна $3 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 6$. Сумма цифр (6) делится на 3, значит, и само число делится на 3.

Поскольку 300 200 100 делится и на 2, и на 3, оно делится на 6. Следовательно, НОК(6, 300 200 100) равно 300 200 100.
Ответ: 300 200 100.