Номер 691, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

691 Найди устно:

1) $ \text{НОК}(5, 12) $;

2) $ \text{НОК}(10, 17) $;

3) $ \text{НОК}(8, 21) $;

4) $ \text{НОК}(6, 25) $.

1) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 5 и 12. Для этого можно разложить числа на простые множители. Число 5 является простым. Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. У чисел 5 и 12 нет общих простых множителей, поэтому они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(5, 12) = $5 \cdot 12 = 60$.

Ответ: 60.

2) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 10 и 17. Число 17 является простым. Разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. Так как у чисел 10 и 17 нет общих простых множителей, они взаимно простые. Следовательно, их НОК равен их произведению.

НОК(10, 17) = $10 \cdot 17 = 170$.

Ответ: 170.

3) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 21. Разложим оба числа на простые множители. Для числа 8: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. Для числа 21: $21 = 3 \cdot 7$. Множества простых множителей для 8 и 21 не пересекаются, что означает, что числа взаимно простые. Их НОК вычисляется как произведение этих чисел.

НОК(8, 21) = $8 \cdot 21 = 168$.

Ответ: 168.

4) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6 и 25. Разложим числа на простые множители. Для числа 6: $6 = 2 \cdot 3$. Для числа 25: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$. У чисел 6 и 25 нет общих простых множителей, поэтому они являются взаимно простыми. Их наименьшее общее кратное равно их произведению.

НОК(6, 25) = $6 \cdot 25 = 150$.

Ответ: 150.