Номер 696, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

696 В морской порт теплоход «Витязь» прибывает один раз в 12 дней, теплоход «Адмирал Ушаков» — один раз в 20 дней, а теплоход «Надежда» — один раз в 18 дней. В прошлый понедельник все три теплохода были в этом порту. В какой день недели они в следующий раз все вместе прибудут в этот порт?

Чтобы найти, через сколько дней все три теплохода снова окажутся в порту одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их периодов прибытия: 12, 20 и 18 дней. Для этого разложим каждое число на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
Наименьшее общее кратное находится путем перемножения всех простых множителей в их наивысших степенях, встречающихся в разложениях:
НОК(12, 20, 18) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
Следовательно, следующая одновременная встреча теплоходов произойдет через 180 дней.

Теперь определим, какой это будет день недели. Известно, что прошлая встреча была в понедельник. В неделе 7 дней, поэтому найдем остаток от деления 180 на 7:
$180 : 7 = 25$ (остаток 5).
Это означает, что пройдет 25 полных недель и еще 5 дней. Чтобы найти искомый день недели, нужно отсчитать 5 дней от понедельника:
1. Вторник
2. Среда
3. Четверг
4. Пятница
5. Суббота

Ответ: в следующий раз все вместе они прибудут в этот порт в субботу.