Номер 701, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

701 1) Объясни смысл равенств: $a(b + c) = ab + ac$, $a(b - c) = ab - ac$.

2) Разложи каждое число на простые множители и общие множители вынеси за скобки:

a) $18+24$;

б) $80 - 32$;

в) $12 + 48$;

г) $92 - 23$.

Какие свойства чисел при этом используются?

1)

Равенство $a(b + c) = ab + ac$ выражает распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно сложения. Оно означает, что для умножения числа на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения.
Равенство $a(b - c) = ab - ac$ выражает распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно вычитания. Оно означает, что для умножения числа на разность, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.

Ответ: Эти равенства описывают распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

2)

а)

Для выражения $18 + 24$, разложим числа 18 и 24 на простые множители:
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Общие множители для 18 и 24 это $2$ и $3$. Их произведение $2 \cdot 3 = 6$ является наибольшим общим делителем (НОД), который мы и вынесем за скобки.
$18 + 24 = (6 \cdot 3) + (6 \cdot 4) = 6(3 + 4)$

Ответ: $6(3 + 4)$.

б)

Для выражения $80 - 32$, разложим числа 80 и 32 на простые множители:
$80 = 8 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$
$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$
Общий множитель (НОД) это $2^4 = 16$. Вынесем его за скобки.
$80 - 32 = (16 \cdot 5) - (16 \cdot 2) = 16(5 - 2)$

Ответ: $16(5 - 2)$.

в)

Для выражения $12 + 48$, разложим числа 12 и 48 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$48 = 4 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Общий множитель (НОД) это $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. Вынесем его за скобки.
$12 + 48 = (12 \cdot 1) + (12 \cdot 4) = 12(1 + 4)$

Ответ: $12(1 + 4)$.

г)

Для выражения $92 - 23$, разложим числа 92 и 23 на простые множители. Число 23 является простым.
$92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23$
$23 = 23$
Общий множитель (НОД) это 23. Вынесем его за скобки.
$92 - 23 = (4 \cdot 23) - (1 \cdot 23) = 23(4 - 1)$

Ответ: $23(4 - 1)$.

Какие свойства чисел при этом используются?

При выполнении задания используется распределительное свойство умножения, которое позволяет выносить общий множитель за скобки. Чтобы найти этот общий множитель, мы использовали разложение чисел на простые множители и находили их наибольший общий делитель (НОД).

Ответ: Распределительное свойство умножения и разложение чисел на простые множители.