Номер 702, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

702 Найди три решения неравенства:

1) $\frac{5}{18} \le x < \frac{5}{8}$;

2) $1\frac{4}{7} < y \le 4\frac{2}{39}$;

3) $5\frac{3}{11} \le z \le 5\frac{9}{11}$;

1)

Чтобы найти три решения неравенства $ \frac{5}{18} \le x < \frac{5}{8} $, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 18 и 8 является 72.
Преобразуем левую и правую части неравенства:
$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72} $
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72} $
Теперь неравенство имеет вид: $ \frac{20}{72} \le x < \frac{45}{72} $.
Нам нужно найти три значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Это могут быть любые дроби вида $ \frac{n}{72} $, где $n$ — целое число от 20 (включительно) до 45 (не включительно).
В качестве решений можно выбрать:
1. $x = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$ (левая граница подходит, так как неравенство нестрогое).
2. $x = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$ (выбираем число между 20 и 45, например 36, которое удобно сокращается).
3. $x = \frac{40}{72} = \frac{5}{9}$ (выбираем другое число, например 40).
Ответ: например, $ \frac{5}{18} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{5}{9} $.

2)

Рассмотрим неравенство $ 1\frac{4}{7} < y \le 4\frac{2}{39} $.
Нам нужно найти три числа, которые строго больше $ 1\frac{4}{7} $ и меньше или равны $ 4\frac{2}{39} $.
Левая граница $ 1\frac{4}{7} $ — это число, которое больше 1, но меньше 2.
Правая граница $ 4\frac{2}{39} $ — это число, которое немного больше 4.
Следовательно, мы можем легко найти целые числа, которые находятся в этом промежутке.
Такими числами являются 2, 3 и 4.
Проверим их:
1. $ 1\frac{4}{7} < 2 \le 4\frac{2}{39} $ (верно).
2. $ 1\frac{4}{7} < 3 \le 4\frac{2}{39} $ (верно).
3. $ 1\frac{4}{7} < 4 \le 4\frac{2}{39} $ (верно).
Ответ: например, 2, 3, 4.

3)

Рассмотрим неравенство $ 5\frac{3}{11} \le z \le 5\frac{9}{11} $.
Мы ищем числа, которые находятся в промежутке от $ 5\frac{3}{11} $ до $ 5\frac{9}{11} $ включительно.
Так как целые части у границ одинаковы и равны 5, нам нужно найти дроби, которые находятся между $ \frac{3}{11} $ и $ \frac{9}{11} $.
Знаменатели дробей одинаковы, поэтому мы можем выбрать любые числа с числителями от 3 до 9 включительно.
Например, выберем следующие решения:
1. $ z = 5\frac{4}{11} $.
2. $ z = 5\frac{5}{11} $.
3. $ z = 5\frac{7}{11} $.
Также решениями являются и сами границы, например $ 5\frac{3}{11} $ и $ 5\frac{9}{11} $.
Ответ: например, $ 5\frac{4}{11} $, $ 5\frac{5}{11} $, $ 5\frac{7}{11} $.