Номер 708, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

708 Из жести сделали бак без крышки. Он имеет форму куба с длиной ребра 80 см. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить? Какова вместимость бака?

Какую площадь надо покрасить?

Задача состоит в том, чтобы найти общую площадь поверхности, которую нужно покрасить. Бак представляет собой куб без одной грани (крышки), поэтому он состоит из 5 одинаковых квадратных граней. Длина ребра куба $a = 80$ см.

1. Найдем площадь одной грани куба. Так как грань является квадратом, ее площадь $S_{грани}$ равна квадрату длины ребра:

$S_{грани} = a^2 = 80^2 = 6400$ см$^2$.

2. Бак без крышки имеет 5 граней (дно и четыре боковые стенки). Найдем площадь поверхности одной стороны (например, внешней):

$S_{одной\_стороны} = 5 \times S_{грани} = 5 \times 6400 = 32000$ см$^2$.

3. Бак нужно покрасить и снаружи, и изнутри. Площадь внутренней поверхности равна площади внешней. Поэтому общая площадь покраски $S_{общая}$ будет в два раза больше:

$S_{общая} = 2 \times S_{одной\_стороны} = 2 \times 32000 = 64000$ см$^2$.

4. Для наглядности можно перевести квадратные сантиметры в квадратные метры. Зная, что 1 м = 100 см, получаем 1 м$^2$ = $100^2$ см$^2$ = 10000 см$^2$.

$S_{общая} = \frac{64000}{10000} = 6.4$ м$^2$.

Ответ: надо покрасить 64000 см$^2$ (или 6,4 м$^2$).

Какова вместимость бака?

Вместимость бака — это его объем. Объем куба $V$ вычисляется по формуле:

$V = a^3$, где $a$ — длина ребра.

1. Подставим значение длины ребра $a = 80$ см:

$V = 80^3 = 80 \times 80 \times 80 = 512000$ см$^3$.

2. Вместимость обычно выражают в литрах. Мы знаем, что 1 литр (л) равен 1 кубическому дециметру (дм$^3$), а 1 дм = 10 см.

Следовательно, 1 л = 1 дм$^3$ = $(10 \text{ см})^3 = 1000$ см$^3$.

3. Переведем объем из кубических сантиметров в литры:

$V = \frac{512000 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3/\text{л}} = 512$ л.

Ответ: вместимость бака равна 512000 см$^3$ (или 512 литров).