Номер 712, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

712 Периметр садового участка прямоугольной формы равен 98 м, причём его длина на 1 м больше ширины. Чему равна площадь этого участка? Вырази её в арах.

Пусть ширина садового участка равна $w$ метров. Согласно условию, длина на 1 м больше ширины, следовательно, длина $l$ равна $(w + 1)$ метров.

Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. По условию, периметр равен 98 м. Подставим известные значения и выражения в формулу:

$98 = 2((w + 1) + w)$

Упростим выражение в скобках:

$98 = 2(2w + 1)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$49 = 2w + 1$

Теперь решим уравнение относительно $w$:

$2w = 49 - 1$

$2w = 48$

$w = 48 / 2 = 24$

Итак, ширина участка составляет 24 м. Теперь найдем длину:

$l = w + 1 = 24 + 1 = 25$ м.

Площадь $S$ прямоугольного участка находится как произведение длины на ширину: $S = l \cdot w$.

$S = 25 \text{ м} \cdot 24 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.

В задаче требуется выразить площадь в арах. Известно, что 1 ар равен 100 квадратным метрам ($1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$).

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в ары, разделим полученное значение на 100:

$S_{\text{арах}} = \frac{600}{100} = 6$ аров.

Ответ: площадь этого участка равна 6 аров.