Номер 706, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

706 Найди значения выражений:

$1)\ 5432 \cdot 257 + 257 \cdot 1568 - 1799000;$

$2)\ (406 \cdot 978 \cdot 500000) : 978 - 37509;$

$3)\ (352 \cdot 7203 + 418 \cdot 7203) : 77;$

$4)\ (216 \cdot 3005 - 216 \cdot 2985 + 980 \cdot 216) : 100 - 144288 : 72.$

1) $5432 \cdot 257 + 257 \cdot 1568 - 1\ 799\ 000$

Для упрощения вычислений воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 257 за скобки в первых двух слагаемых:

$5432 \cdot 257 + 257 \cdot 1568 = 257 \cdot (5432 + 1568)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$5432 + 1568 = 7000$

Теперь умножим результат на 257:

$257 \cdot 7000 = 1\ 799\ 000$

Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$1\ 799\ 000 - 1\ 799\ 000 = 0$

Ответ: 0

2) $(406 \cdot 978 \cdot 500\ 000) : 978 - 37\ 509$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются действия в скобках, затем деление и вычитание. Однако, можно заметить, что произведение в скобках делится на один из множителей (978). Используя сочетательное свойство, можно упростить выражение:

$(406 \cdot 978 \cdot 500\ 000) : 978 = 406 \cdot 500\ 000 \cdot (978 : 978) = 406 \cdot 500\ 000 \cdot 1$

Вычислим оставшееся произведение:

$406 \cdot 500\ 000 = 203\ 000\ 000$

Теперь выполним вычитание:

$203\ 000\ 000 - 37\ 509 = 202\ 962\ 491$

Ответ: 202 962 491

3) $(352 \cdot 7203 + 418 \cdot 7203) : 77$

Сначала выполним действие в скобках. Мы можем вынести общий множитель 7203 за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$352 \cdot 7203 + 418 \cdot 7203 = (352 + 418) \cdot 7203$

Выполним сложение в скобках:

$352 + 418 = 770$

Теперь выражение принимает вид:

$(770 \cdot 7203) : 77$

Поскольку порядок умножения и деления не важен, мы можем сначала разделить 770 на 77, чтобы упростить вычисления:

$770 : 77 = 10$

Теперь умножим результат на 7203:

$10 \cdot 7203 = 72\ 030$

Ответ: 72 030

4) $(216 \cdot 3005 - 216 \cdot 2985 + 980 \cdot 216) : 100 - 144\ 288 : 72$

Первым шагом вычислим значение выражения в скобках. Для этого вынесем общий множитель 216 за скобки:

$216 \cdot (3005 - 2985 + 980)$

Выполним действия в новых скобках по порядку:

$3005 - 2985 = 20$

$20 + 980 = 1000$

Теперь умножим на 216:

$216 \cdot 1000 = 216\ 000$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$216\ 000 : 100 - 144\ 288 : 72$

Согласно порядку действий, выполним деления слева направо:

$216\ 000 : 100 = 2160$

$144\ 288 : 72 = 2004$

Наконец, выполним вычитание:

$2160 - 2004 = 156$

Ответ: 156