Номер 703, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

703 В первом ящике на 7 кг больше печенья, чем во втором. Какая будет разность между количествами печенья в этих ящиках, если:

1) переложить $2\frac{3}{4}$ кг из первого ящика во второй;

2) переложить $2\frac{3}{4}$ кг из второго ящика в первый?

Пусть в первом ящике было $m_1$ кг печенья, а во втором — $m_2$ кг.

По условию, в первом ящике на 7 кг больше, чем во втором. Это означает, что начальная разность масс составляет 7 кг.

$m_1 - m_2 = 7$ кг.

1) переложить $2\frac{3}{4}$ кг из первого ящика во второй;

Если из первого ящика (где было больше печенья) убрать $2\frac{3}{4}$ кг, а во второй (где было меньше) добавить столько же, то масса в первом ящике станет $m_1 - 2\frac{3}{4}$ кг, а во втором — $m_2 + 2\frac{3}{4}$ кг.

Новая разность между количествами печенья будет:

$(m_1 - 2\frac{3}{4}) - (m_2 + 2\frac{3}{4}) = m_1 - 2\frac{3}{4} - m_2 - 2\frac{3}{4} = (m_1 - m_2) - 2 \times 2\frac{3}{4}$.

Поскольку мы знаем, что $m_1 - m_2 = 7$, подставим это значение в выражение:

$7 - 2 \times 2\frac{3}{4} = 7 - 2 \times \frac{11}{4} = 7 - \frac{22}{4} = 7 - \frac{11}{2} = 7 - 5\frac{1}{2} = 6\frac{2}{2} - 5\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$ кг.

Таким образом, разность уменьшилась на удвоенное количество переложенного печенья.
Ответ: $1\frac{1}{2}$ кг.

2) переложить $2\frac{3}{4}$ кг из второго ящика в первый?

Если из второго ящика (где было меньше печенья) убрать $2\frac{3}{4}$ кг, а в первый (где было больше) добавить столько же, то масса в первом ящике станет $m_1 + 2\frac{3}{4}$ кг, а во втором — $m_2 - 2\frac{3}{4}$ кг.

Новая разность между количествами печенья будет:

$(m_1 + 2\frac{3}{4}) - (m_2 - 2\frac{3}{4}) = m_1 + 2\frac{3}{4} - m_2 + 2\frac{3}{4} = (m_1 - m_2) + 2 \times 2\frac{3}{4}$.

Подставим известную начальную разность $m_1 - m_2 = 7$:

$7 + 2 \times 2\frac{3}{4} = 7 + 2 \times \frac{11}{4} = 7 + \frac{22}{4} = 7 + \frac{11}{2} = 7 + 5\frac{1}{2} = 12\frac{1}{2}$ кг.

Таким образом, разность увеличилась на удвоенное количество переложенного печенья.
Ответ: $12\frac{1}{2}$ кг.