Номер 705, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

705 Когда израсходовали $\frac{1}{3}$ куска тесьмы, а затем $\frac{5}{6}$ оставшейся части, осталось

8 м тесьмы. Сколько тесьмы было в куске первоначально?

Эту задачу удобно решать с конца, выполняя действия в обратном порядке.

1. Известно, что после всех действий осталось 8 м тесьмы. Эти 8 м остались после того, как израсходовали $\frac{5}{6}$ от куска, который был перед вторым расходом. Следовательно, 8 м составляют часть, которая не была израсходована во второй раз. Вычислим эту часть:

$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, 8 м — это $\frac{1}{6}$ от длины тесьмы, которая была после первого расхода.

2. Теперь мы можем найти, сколько тесьмы было до второго расхода. Если $\frac{1}{6}$ этого количества составляет 8 м, то вся длина этого куска (целое по его части) будет:

$8 \div \frac{1}{6} = 8 \cdot 6 = 48$ м.

Значит, после первого расхода осталось 48 м тесьмы.

3. Эти 48 м, в свою очередь, являются остатком после того, как в первый раз израсходовали $\frac{1}{3}$ от всего куска. Значит, 48 м составляют часть, которая осталась от первоначальной длины. Вычислим эту часть:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Итак, 48 м — это $\frac{2}{3}$ от первоначальной длины тесьмы.

4. Наконец, найдем первоначальную длину всего куска. Если $\frac{2}{3}$ от всей длины равны 48 м, то вся первоначальная длина равна:

$48 \div \frac{2}{3} = 48 \cdot \frac{3}{2} = \frac{48 \cdot 3}{2} = 24 \cdot 3 = 72$ м.

Ответ: 72 м.