Номер 707, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

707 Викторина «Древний Рим»

1) Выдели из неправильных дробей, принадлежащих множеству Х, целую часть и расположи полученные числа в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. В ответе получится второе имя древнеримского императора Августа.

$X = \left\{ \frac{11}{18}, \frac{39}{11}, \frac{154}{75}, \frac{126}{126}, \frac{2}{9}, \frac{21}{11}, \frac{48}{16}, \frac{57}{103}, \frac{14}{5}, \frac{40}{11}, \frac{18}{11} \right\}$

Д К В Н Е И Т Р А О А

2) Представь смешанные дроби, принадлежащие множеству Y, в виде неправильных дробей. Расположи дроби с числителем 92 в порядке возрастания и сопоставь их соответствующим буквам. В ответе получится название реки в Древнем Риме между Римской республикой и Галлией.

$Y = \left\{ 13\frac{1}{7}, 5\frac{2}{8}, 2\frac{22}{35}, 1\frac{45}{48}, 30\frac{2}{3}, 2\frac{18}{37}, 4\frac{6}{18}, 18\frac{2}{5}, 3\frac{5}{29}, 6\frac{2}{14}, 4\frac{8}{21} \right\}$

К А У З Н Р Е О Б Л И

1)

Сначала найдем все неправильные дроби в множестве X. Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Неправильные дроби из множества X:

$ \frac{39}{11} $ (К), $ \frac{154}{75} $ (В), $ \frac{126}{126} $ (Н), $ \frac{21}{11} $ (И), $ \frac{48}{16} $ (Т), $ \frac{14}{5} $ (А), $ \frac{40}{11} $ (О), $ \frac{18}{11} $ (А).

Теперь выделим целую часть из каждой неправильной дроби:

• К: $ \frac{39}{11} = 3 \frac{6}{11} $
• В: $ \frac{154}{75} = 2 \frac{4}{75} $
• Н: $ \frac{126}{126} = 1 $
• И: $ \frac{21}{11} = 1 \frac{10}{11} $
• Т: $ \frac{48}{16} = 3 $
• А: $ \frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5} $
• О: $ \frac{40}{11} = 3 \frac{7}{11} $
• А: $ \frac{18}{11} = 1 \frac{7}{11} $

Расположим полученные числа в порядке убывания. Для этого сравним сначала их целые части, а затем, если целые части равны, дробные части.

$ 3 \frac{7}{11} > 3 \frac{6}{11} > 3 > 2 \frac{4}{5} > 2 \frac{4}{75} > 1 \frac{10}{11} > 1 \frac{7}{11} > 1 $

Сопоставим числам в этом порядке их буквы:

О, К, Т, А, В, И, А, Н

Таким образом, получается слово ОКТАВИАН.

Ответ: Октавиан.

2)

Сначала представим все смешанные дроби из множества Y в виде неправильных дробей. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и к результату прибавить числитель; это будет новый числитель, а знаменатель останется прежним.

• К: $ 13\frac{1}{7} = \frac{13 \times 7 + 1}{7} = \frac{92}{7} $
• А: $ 5\frac{2}{8} = 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} $
• У: $ 2\frac{22}{35} = \frac{2 \times 35 + 22}{35} = \frac{92}{35} $
• З: $ 1\frac{45}{48} = \frac{1 \times 48 + 45}{48} = \frac{93}{48} $
• Н: $ 30\frac{2}{3} = \frac{30 \times 3 + 2}{3} = \frac{92}{3} $
• Р: $ 2\frac{18}{37} = \frac{2 \times 37 + 18}{37} = \frac{92}{37} $
• Е: $ 4\frac{6}{18} = 4\frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} $
• О: $ 18\frac{2}{5} = \frac{18 \times 5 + 2}{5} = \frac{92}{5} $
• Б: $ 3\frac{5}{29} = \frac{3 \times 29 + 5}{29} = \frac{92}{29} $
• Л: $ 6\frac{2}{14} = 6\frac{1}{7} = \frac{6 \times 7 + 1}{7} = \frac{43}{7} $
• И: $ 4\frac{8}{21} = \frac{4 \times 21 + 8}{21} = \frac{92}{21} $

Теперь выберем дроби, у которых числитель равен 92:

$ \frac{92}{7} $ (К), $ \frac{92}{35} $ (У), $ \frac{92}{3} $ (Н), $ \frac{92}{37} $ (Р), $ \frac{92}{5} $ (О), $ \frac{92}{29} $ (Б), $ \frac{92}{21} $ (И).

Расположим эти дроби в порядке возрастания. При сравнении дробей с одинаковыми числителями, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Поэтому нам нужно расположить дроби в порядке, обратном порядку их знаменателей (т.е. от большего знаменателя к меньшему): 37, 35, 29, 21, 7, 5, 3.

$ \frac{92}{37} < \frac{92}{35} < \frac{92}{29} < \frac{92}{21} < \frac{92}{7} < \frac{92}{5} < \frac{92}{3} $

Сопоставим дробям в этом порядке их буквы:

Р, У, Б, И, К, О, Н

Таким образом, получается слово РУБИКОН.

Ответ: Рубикон.