Номер 700, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

700 Построй с помощью схемы формулу, выражающую числа $a$ и $b$ через их сумму $c$ и разность $p$. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи.

1) В классе 40 учеников, причём девочек на 6 больше, чем мальчиков. Сколько в классе девочек, а сколько мальчиков?

2) Таня купила 70 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в линейку было на 12 меньше, чем тетрадей в клетку. Сколько было тетрадей каждого вида?

3) Два бака вмещают 480 л воды, причём один из них вмещает на 32 л меньше, чем второй. Чему равна вместимость каждого бака?

4) Сумма двух чисел 954, а разность 158. Найди эти числа.

На основе предложенной схемы и условия задачи, обозначим большее число как $a$, а меньшее число как $b$. Их сумма равна $c$, а разность — $p$. Это можно выразить системой из двух уравнений:

1. $a + b = c$ (сумма чисел)

2. $a - b = p$ (разность чисел)

Чтобы найти формулы для $a$ и $b$, решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

$(a + b) + (a - b) = c + p$

$2a = c + p$

Отсюда получаем формулу для нахождения большего числа $a$:

$a = (c + p) / 2$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(a + b) - (a - b) = c - p$

$2b = c - p$

Отсюда получаем формулу для нахождения меньшего числа $b$:

$b = (c - p) / 2$

Теперь воспользуемся этими формулами для решения задач.

1)

Обозначим количество девочек (большее число) как $a$, а количество мальчиков (меньшее число) как $b$. Сумма всех учеников в классе $c = 40$. Разность между количеством девочек и мальчиков $p = 6$.

Находим количество девочек:

$a = (40 + 6) / 2 = 46 / 2 = 23$.

Находим количество мальчиков:

$b = (40 - 6) / 2 = 34 / 2 = 17$.

Ответ: в классе 23 девочки и 17 мальчиков.

2)

Обозначим количество тетрадей в клетку (большее число) как $a$, а количество тетрадей в линейку (меньшее число) как $b$. Общая сумма тетрадей $c = 70$. Разность между количеством тетрадей в клетку и в линейку $p = 12$.

Находим количество тетрадей в клетку:

$a = (70 + 12) / 2 = 82 / 2 = 41$.

Находим количество тетрадей в линейку:

$b = (70 - 12) / 2 = 58 / 2 = 29$.

Ответ: было 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.

3)

Обозначим вместимость большего бака как $a$, а меньшего — как $b$. Их общая вместимость $c = 480$ л. Разность вместимости $p = 32$ л.

Находим вместимость большего бака:

$a = (480 + 32) / 2 = 512 / 2 = 256$ л.

Находим вместимость меньшего бака:

$b = (480 - 32) / 2 = 448 / 2 = 224$ л.

Ответ: вместимость одного бака 256 литров, а второго — 224 литра.

4)

Обозначим большее число как $a$, а меньшее — как $b$. Сумма чисел $c = 954$. Разность чисел $p = 158$.

Находим большее число:

$a = (954 + 158) / 2 = 1112 / 2 = 556$.

Находим меньшее число:

$b = (954 - 158) / 2 = 796 / 2 = 398$.

Ответ: эти числа — 556 и 398.