Номер 697, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 697 Найди значения частных кратчайшим способом:

1) $(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7) : (2 \cdot 7);$

3) $(2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13) : (5 \cdot 5 \cdot 13);$

2) $(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3 \cdot 5);$

4) $(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 29) : (2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 29).$

1) Кратчайший способ решения данной задачи — это не вычислять произведения в скобках, а представить операцию деления в виде дроби и сократить общие множители. Делимое $(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7)$ становится числителем, а делитель $(2 \cdot 7)$ — знаменателем.
$(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7) : (2 \cdot 7) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7}$
Теперь мы можем сократить (убрать) одинаковые множители из числителя и знаменателя. В данном случае это 2 и 7.
$\frac{\cancel{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{2} \cdot \cancel{7}} = 3 \cdot 3 = 9$
Ответ: 9

2) Аналогично первому пункту, запишем выражение в виде дроби.
$(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3 \cdot 5) = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 5}$
Сократим общие множители 2, 3 и 5.
$\frac{2 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}} = 2$
Ответ: 2

3) Представим деление в виде дроби и сократим общие множители.
$(2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13) : (5 \cdot 5 \cdot 13) = \frac{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13}{5 \cdot 5 \cdot 13}$
Общими множителями являются 5, 5 и 13.
$\frac{2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5} \cdot 7 \cdot \cancel{13}}{\cancel{5} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{13}} = 2 \cdot 7 = 14$
Ответ: 14

4) Запишем выражение в виде дроби и выполним сокращение.
$(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 29) : (2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 29) = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 29}{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 29}$
Сокращаем общие для числителя и знаменателя множители: две двойки, 11 и 29.
$\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot \cancel{11} \cdot 17 \cdot \cancel{29}}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{29}} = 2 \cdot 5 \cdot 17$
Остается вычислить произведение оставшихся множителей.
$2 \cdot 5 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$
Ответ: 170