Номер 694, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

694 Число яблок в ящике меньше 100. Их можно разделить поровну между 2, 3, 4, 5 и 6 детьми. Сколько яблок в ящике?

Пусть $N$ — искомое число яблок в ящике. Согласно условию задачи, это число должно быть меньше 100, то есть $N < 100$.

Также по условию, число яблок можно разделить поровну между 2, 3, 4, 5 и 6 детьми. Это означает, что число $N$ должно делиться нацело на каждое из этих чисел: 2, 3, 4, 5 и 6.

Таким образом, нам нужно найти число, которое является общим кратным для чисел 2, 3, 4, 5 и 6. Чтобы найти наименьшее такое положительное число, мы вычислим их наименьшее общее кратное (НОК).

Для нахождения НОК разложим числа на простые множители:
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
НОК(2, 3, 4, 5, 6) = $2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Итак, наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на 2, 3, 4, 5 и 6, равно 60.

Все остальные общие кратные этих чисел будут кратны 60, то есть это числа 60, 120, 180 и так далее.

По условию задачи, число яблок в ящике меньше 100. Из всех общих кратных этому условию удовлетворяет только число 60.

Ответ: 60.