Номер 687, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

687 1) Число 8 069 424 делится на 527. Не выполняя разложения на простые множители, найди $НОК (527, 8069424)$.

2) Число $a$ делится на число $b$. Чему равен $НОК (a, b)$?

3) Известно, что $НОК (a, b) = a$. Что можно сказать о числах $a$ и $b$?

1) По определению, наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них. В условии задачи сказано, что число 8 069 424 делится на 527. Это означает, что 8 069 424 является кратным для числа 527. Также любое число кратно самому себе. Таким образом, 8 069 424 является общим кратным для 527 и для 8 069 424. Поскольку 8 069 424 — большее из этих двух чисел, оно и будет их наименьшим общим кратным. Этот вывод основан на общем свойстве: если число $a$ делится на число $b$, то их НОК равен $a$ (при $a, b > 0$).
Ответ: 8 069 424

2) Если число $a$ делится на число $b$, это означает, что $a$ является кратным числа $b$. Наименьшее общее кратное, НОК($a$, $b$), по определению, должно быть кратно и $a$, и $b$. Рассмотрим число $a$. Оно кратно $a$ (любое число кратно самому себе). По условию, оно также кратно $b$. Значит, $a$ является общим кратным чисел $a$ и $b$. Так как $a$ является наименьшим положительным числом, кратным самому себе, то меньшего общего кратного быть не может. Следовательно, НОК($a$, $b$) = $a$.
Ответ: $a$

3) Условие НОК($a$, $b$) = $a$ является обратным к утверждению из предыдущего пункта. По определению, НОК($a$, $b$) — это наименьшее число, которое делится без остатка и на $a$, и на $b$. Если это число равно $a$, то $a$ должно делиться на $a$ (что всегда верно при $a \neq 0$) и $a$ должно делиться на $b$. Таким образом, из равенства НОК($a$, $b$) = $a$ напрямую следует, что число $a$ кратно числу $b$, или, другими словами, $a$ делится на $b$.
Ответ: Число $a$ делится на число $b$.