Номер 713, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

713 Викторина «Герои произведений Гомера»

1) Выдели из неправильных дробей, принадлежащих множеству Х, целую часть и расположи полученные числа в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам. В ответе получится имя божества — покровителя Одиссея.

$X = \left\{ \frac{2}{19}, \frac{1}{5}, \frac{14}{11}, \frac{7}{11}, \frac{38}{19}, \frac{18}{19}, \frac{8}{5}, \frac{10}{11}, \frac{21}{5}, \frac{136}{137}, \frac{35}{11} \right\}$

К О А М И Л Ф Е А Р Н

2) Представь смешанные дроби, принадлежащие множеству У, в виде неправильных дробей. Расположи дроби с числителем 56 в порядке убывания и сопоставь их соответствующим буквам. В ответе получится имя бога, преследовавшего Одиссея во время его путешествия.

$Y = \left\{ 1\frac{17}{39}, 5\frac{1}{11}, 11\frac{1}{5}, 3\frac{5}{17}, 1\frac{2}{43}, 6\frac{5}{8}, 2\frac{10}{23}, 4\frac{8}{15}, 6\frac{2}{9}, 7\frac{1}{8}, 18\frac{2}{3}, 3\frac{11}{15} \right\}$

Н Е О Д А Р О У С Т П Й

3) Вычисли значения данных выражений, найди их сумму и воспользуйся указанным ключом для определения имени сына Одиссея и Пенелопы.

а) 4 • 56 • 25;

б) 24 • 2 • 50 – 7200 : 8;

в) 8 • 125 • (600 – 599);

г) 39 • 418 • (321 – 321);

д) 25 • 125 • 16;

е) (924 – 923) • 715 : 715;

ж) 308 • 75 - 308 • 62;

з) 256 • 34 + 256 • 26;

и) 426 • 47 + 23 • 426 + 426 • 15.

Нестор – 123 529

Орест – 72 417

Филотий – 300 005

Алкиной – 86 739

Телемах – 113 675

Парис – 107 545

Гефест – 95 730

Икарий – 204 809

Лаэрт – 127 375

1) Сначала выделим из множества X неправильные дроби (те, у которых числитель больше или равен знаменателю):

$ \frac{14}{11}_A, \frac{38}{19}_И, \frac{8}{5}_Ф, \frac{21}{5}_A, \frac{35}{11}_H $

Правильные дроби $ \frac{2}{19}_K, \frac{1}{5}_O, \frac{7}{11}_M, \frac{18}{19}_Л, \frac{10}{11}_E, \frac{136}{137}_P $ мы не рассматриваем, так как в условии сказано выделить целую часть из неправильных дробей.

Теперь преобразуем неправильные дроби в смешанные числа, выделив целую часть, чтобы их было легче сравнивать:

$ \frac{14}{11} = 1 \frac{3}{11} $ (А)

$ \frac{38}{19} = 2 $ (И)

$ \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} $ (Ф)

$ \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5} $ (А)

$ \frac{35}{11} = 3 \frac{2}{11} $ (Н)

Расположим полученные числа в порядке возрастания. Для сравнения $1 \frac{3}{11}$ и $1 \frac{3}{5}$ приведем дробные части к общему знаменателю: $ \frac{3}{11} = \frac{15}{55} $ и $ \frac{3}{5} = \frac{33}{55} $. Так как $ \frac{15}{55} < \frac{33}{55} $, то $ 1 \frac{3}{11} < 1 \frac{3}{5} $.

Итоговый порядок:

$ 1 \frac{3}{11} < 1 \frac{3}{5} < 2 < 3 \frac{2}{11} < 4 \frac{1}{5} $

Сопоставим числа с их буквами в найденном порядке:

А ($1 \frac{3}{11}$), Ф ($1 \frac{3}{5}$), И (2), Н ($3 \frac{2}{11}$), А ($4 \frac{1}{5}$)

Получается имя божества — покровителя Одиссея.

Ответ: Афина.

2) Сначала представим смешанные дроби из множества Y в виде неправильных дробей:

$ 1\frac{17}{39}_H = \frac{1 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{56}{39} $

$ 5\frac{1}{11}_E = \frac{5 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{56}{11} $

$ 11\frac{1}{5}_O = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{56}{5} $

$ 3\frac{5}{17}_Д = \frac{3 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{51+5}{17} = \frac{56}{17} $

$ 1\frac{2}{43}_A = \frac{1 \cdot 43 + 2}{43} = \frac{45}{43} $

$ 6\frac{5}{8}_P = \frac{6 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{48+5}{8} = \frac{53}{8} $

$ 2\frac{10}{23}_O = \frac{2 \cdot 23 + 10}{23} = \frac{46+10}{23} = \frac{56}{23} $

$ 4\frac{8}{15}_У = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60+8}{15} = \frac{68}{15} $

$ 6\frac{2}{9}_C = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{54+2}{9} = \frac{56}{9} $

$ 7\frac{1}{8}_T = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{56+1}{8} = \frac{57}{8} $

$ 18\frac{2}{3}_П = \frac{18 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{54+2}{3} = \frac{56}{3} $

$ 3\frac{11}{15}_Й = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{45+11}{15} = \frac{56}{15} $

Теперь выберем дроби, у которых числитель равен 56:

$ \frac{56}{39}_H, \frac{56}{11}_E, \frac{56}{5}_O, \frac{56}{17}_Д, \frac{56}{23}_O, \frac{56}{9}_C, \frac{56}{3}_П, \frac{56}{15}_Й $

Расположим эти дроби в порядке убывания. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поэтому нам нужно отсортировать знаменатели (3, 5, 9, 11, 15, 17, 23, 39) по возрастанию.

$ \frac{56}{3} > \frac{56}{5} > \frac{56}{9} > \frac{56}{11} > \frac{56}{15} > \frac{56}{17} > \frac{56}{23} > \frac{56}{39} $

Сопоставим дроби с их буквами в найденном порядке:

П ($\frac{56}{3}$), О ($\frac{56}{5}$), С ($\frac{56}{9}$), Е ($\frac{56}{11}$), Й ($\frac{56}{15}$), Д ($\frac{56}{17}$), О ($\frac{56}{23}$), Н ($\frac{56}{39}$)

Получается имя бога, преследовавшего Одиссея.

Ответ: Посейдон.

3) Вычислим значения каждого выражения, а затем найдем их сумму.

а) $4 \cdot 56 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 56 = 100 \cdot 56 = 5600$

б) $24 \cdot 2 \cdot 50 - 7200 : 8 = 24 \cdot (2 \cdot 50) - 900 = 24 \cdot 100 - 900 = 2400 - 900 = 1500$

в) $8 \cdot 125 \cdot (600 - 599) = (8 \cdot 125) \cdot 1 = 1000 \cdot 1 = 1000$

г) $39 \cdot 418 \cdot (321 - 321) = 39 \cdot 418 \cdot 0 = 0$

д) $25 \cdot 125 \cdot 16 = (25 \cdot 4) \cdot (125 \cdot 4) = 100 \cdot 500 = 50000$

е) $(924 - 923) \cdot 715 : 715 = 1 \cdot (715 : 715) = 1 \cdot 1 = 1$

ж) $308 \cdot 75 - 308 \cdot 62 = 308 \cdot (75 - 62) = 308 \cdot 13 = 4004$

з) $256 \cdot 34 + 256 \cdot 26 = 256 \cdot (34 + 26) = 256 \cdot 60 = 15360$

и) $426 \cdot 47 + 23 \cdot 426 + 426 \cdot 15 = 426 \cdot (47 + 23 + 15) = 426 \cdot 85 = 36210$

Теперь найдем сумму всех полученных значений:

$5600 + 1500 + 1000 + 0 + 50000 + 1 + 4004 + 15360 + 36210 = 113675$

Согласно ключу, число 113 675 соответствует имени сына Одиссея и Пенелопы.

Ответ: Телемах.