Номер 718, страница 146, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 718 Запиши выражения короче:

1) $8+8+8+8+8+8+8+8+8;$

2) $8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8;$

3) $125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125;$

4) $125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125;$

5) $(a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b);$

6) $(a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b);$

7) $x + x + x + x + x + y + y + y + y;$

8) $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y.$

1) Повторяющееся сложение одного и того же числа можно заменить умножением. В данном выражении число 8 складывается 9 раз. Следовательно, это выражение можно записать как произведение числа 8 на количество повторений, то есть на 9.
$8+8+8+8+8+8+8+8+8 = 8 \cdot 9$
Ответ: $8 \cdot 9$

2) Повторяющееся умножение одного и того же числа на себя можно записать в виде степени. В данном выражении число 8 умножается само на себя 9 раз. Число, которое умножается, является основанием степени (8), а количество раз, которое оно умножается, — показателем степени (9).
$8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^9$
Ответ: $8^9$

3) В данном выражении число 125 складывается 6 раз. Это можно записать как произведение числа 125 на 6.
$125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 = 125 \cdot 6$
Ответ: $125 \cdot 6$

4) В данном выражении число 125 умножается само на себя 6 раз. Это можно записать в виде степени, где 125 — основание, а 6 — показатель.
$125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125 \cdot 125 = 125^6$
Ответ: $125^6$

5) Выражение $(a + b)$ складывается само с собой 4 раза. Это можно записать как произведение этого выражения на 4.
$(a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b) = 4 \cdot (a + b)$
Ответ: $4(a + b)$

6) Выражение $(a + b)$ умножается само на себя 4 раза. Это можно записать в виде степени, где основанием является выражение $(a + b)$, а показателем — число 4.
$(a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^4$
Ответ: $(a + b)^4$

7) В выражении нужно сгруппировать одинаковые слагаемые. Переменная $x$ складывается 5 раз, что равно $5 \cdot x$. Переменная $y$ складывается 4 раза, что равно $4 \cdot y$. Затем эти два результата складываются.
$(x + x + x + x + x) + (y + y + y + y) = 5x + 4y$
Ответ: $5x + 4y$

8) В выражении нужно сгруппировать одинаковые множители. Переменная $x$ умножается сама на себя 5 раз, что можно записать как степень $x^5$. Переменная $y$ умножается сама на себя 4 раза, что записывается как $y^4$. Результаты перемножаются.
$(x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y \cdot y) = x^5 \cdot y^4$
Ответ: $x^5y^4$