Номер 724, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

724 Найди методом проб и ошибок число:

а) квадратом которого является 2209;

б) кубом которого является 4913.

а) Нам нужно найти такое число x, что $x^2 = 2209$. Будем действовать методом подбора.

Сначала оценим примерный диапазон. Возьмем числа, оканчивающиеся на 0, так как их квадраты легко считать:

$40^2 = 1600$

$50^2 = 2500$

Поскольку $1600 < 2209 < 2500$, наше искомое число находится в интервале от 40 до 50.

Теперь обратим внимание на последнюю цифру числа 2209 — это 9. Квадрат целого числа оканчивается на 9 только в том случае, если само число оканчивается на 3 (потому что $3^2 = 9$) или на 7 (потому что $7^2 = 49$).

Совмещая оба вывода, мы понимаем, что искомое число — это либо 43, либо 47. Проверим оба варианта:

Проба 1: $43^2 = 43 \times 43 = 1849$. Это число меньше, чем 2209.

Проба 2: $47^2 = 47 \times 47 = 2209$. Это то, что нам нужно.

Ответ: 47

б) Нам нужно найти такое число y, что $y^3 = 4913$.

Сначала оценим примерный диапазон, используя числа, оканчивающиеся на 0:

$10^3 = 1000$

$20^3 = 8000$

Поскольку $1000 < 4913 < 8000$, наше искомое число находится в интервале от 10 до 20.

Теперь посмотрим на последнюю цифру числа 4913 — это 3. Куб целого числа оканчивается на 3 только в том случае, если само число оканчивается на 7 (потому что $7^3 = 343$).

Из чисел от 10 до 20 только одно оканчивается на 7 — это 17. Это наш единственный кандидат. Проверим его.

Проба: $17^3 = 17 \times 17 \times 17 = 289 \times 17 = 4913$. Это то, что нам нужно.

Ответ: 17