Номер 730, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Не выполняя вычислений, объясни, почему возведение в квадрат выполнено неверно:

1) $36^2 = 924;$

2) $75^2 = 4825;$

3) $190^2 = 3610;$

4) $478^2 = 228\,484.$

1) $36^2 = 924$
Квадрат любого целого числа, оканчивающегося на 6, должен оканчиваться на 6. Это происходит потому, что последняя цифра результата возведения в квадрат определяется последней цифрой исходного числа. Так как $6^2 = 36$, то и квадрат любого числа, оканчивающегося на 6, будет оканчиваться на 6. Число 924 оканчивается на 4. Следовательно, вычисление выполнено неверно.
Ответ: Квадрат числа, оканчивающегося на 6, должен оканчиваться на 6, а не на 4.

2) $75^2 = 4825$
Для оценки результата можно провести сравнение. Число 75 больше, чем 70. Следовательно, его квадрат должен быть больше, чем квадрат числа 70: $75^2 > 70^2 = 4900$. Полученный результат 4825 меньше, чем 4900, что является противоречием. Следовательно, вычисление выполнено неверно.
Ответ: $75^2$ должно быть больше $70^2 = 4900$, а результат 4825 меньше этого значения.

3) $190^2 = 3610$
Число 190 оканчивается на один ноль. При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на ноль, результат должен оканчиваться на удвоенное количество нулей. Это следует из свойства степеней: $190^2 = (19 \times 10)^2 = 19^2 \times 10^2 = 19^2 \times 100$. Таким образом, результат должен быть кратен 100 и оканчиваться на два нуля. Число 3610 оканчивается только на один ноль. Следовательно, вычисление выполнено неверно.
Ответ: Квадрат числа, оканчивающегося на один ноль, должен оканчиваться на два нуля.

4) $478^2 = 228 484$
В этом примере стандартные быстрые проверки, которые помогли в предыдущих пунктах, не показывают ошибку.
- Проверка по последней цифре: число 478 оканчивается на 8. Его квадрат должен оканчиваться на 4, так как $8^2=64$. Результат 228 484 действительно оканчивается на 4.
- Оценка значения: $470^2 = 220900$ и $500^2 = 250000$. Результат 228 484 лежит в этом диапазоне, что выглядит правдоподобно.
На самом деле, данное равенство является верным, что можно подтвердить точным вычислением. В условии задачи для этого пункта, скорее всего, допущена опечатка, так как возведение в квадрат выполнено правильно, а не неверно.
Ответ: Простые методы проверки не выявляют ошибки; равенство является верным, что указывает на опечатку в условии задачи.