Номер 732, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

732 Найди значения выражений. Что ты замечаешь?

1) $2 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 1;$

2) $3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 4;$

3) $9 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 7;$

4) $5 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 5.$

1) Данное выражение является разложением числа по разрядам. Выполним вычисления:

$2 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 1 = 2 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 1 = 2000 + 700 + 50 + 1 = 2751$.

Коэффициенты 2, 7, 5 и 1 являются цифрами итогового числа, стоящими в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц соответственно.

Ответ: 2751.

2) Вычислим значение второго выражения. Заметим, что в нем отсутствует слагаемое со степенью $10^3$. Это значит, что в разряде тысяч будет стоять 0.

$3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 4 = 3 \cdot 10000 + 0 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 4 = 30000 + 600 + 80 + 4 = 30684$.

Ответ: 30684.

3) В этом выражении отсутствуют слагаемые со степенями $10^4$ (десятки тысяч) и $10^1$ (десятки). На этих позициях в итоговом числе будут нули.

$9 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 7 = 9 \cdot 100000 + 0 \cdot 10000 + 8 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 = 900000 + 8000 + 200 + 7 = 908207$.

Ответ: 908207.

4) В этом выражении присутствуют все степени от 6 до 0, и все коэффициенты равны 5.

$5 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 5 = 5000000 + 500000 + 50000 + 5000 + 500 + 50 + 5 = 5555555$.

Ответ: 5555555.

Что можно заметить:

Каждое из этих выражений является представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых (записью в развернутой форме). Это стандартный способ записи числа в десятичной системе счисления. Коэффициент перед степенью десяти ($10^n$) показывает, какая цифра стоит в соответствующем разряде. Например, коэффициент при $10^3$ — это цифра в разряде тысяч. Если в выражении пропущена какая-либо степень десяти, это означает, что в соответствующем разряде итогового числа стоит цифра 0.