Номер 734, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

734 Запиши с помощью степени числа 10:

1) количество сантиметров в 1 дм, 1 м, 1 км;

2) количество граммов в 1 кг, 1 ц, 1 т;

3) количество квадратных дециметров в 1 а, 1 га, $1 \text{ км}^2$;

4) количество кубических миллиметров в $1 \text{ см}^3$, $1 \text{ дм}^3$, $1 \text{ м}^3$.

1) Запишем количество сантиметров в 1 дм, 1 м, 1 км с помощью степени числа 10.

В одном дециметре содержится 10 сантиметров. 1 дм = 10 см = $10^1$ см.

В одном метре содержится 100 сантиметров. 1 м = 100 см = $10^2$ см.

В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров, следовательно: 1 км = 1000 м = 1000 × 100 см = 100 000 см = $10^5$ см.

Ответ: 1 дм = $10^1$ см; 1 м = $10^2$ см; 1 км = $10^5$ см.

2) Запишем количество граммов в 1 кг, 1 ц, 1 т с помощью степени числа 10.

В одном килограмме содержится 1000 граммов. 1 кг = 1000 г = $10^3$ г.

В одном центнере содержится 100 килограммов. 1 ц = 100 кг = 100 × 1000 г = 100 000 г = $10^5$ г.

В одной тонне содержится 1000 килограммов. 1 т = 1000 кг = 1000 × 1000 г = 1 000 000 г = $10^6$ г.

Ответ: 1 кг = $10^3$ г; 1 ц = $10^5$ г; 1 т = $10^6$ г.

3) Запишем количество квадратных дециметров в 1 а, 1 га, 1 км² с помощью степени числа 10.

1 ар (сотка) равен 100 м². Так как 1 м = 10 дм, то 1 м² = $10^2$ дм² = 100 дм². Следовательно, 1 а = 100 м² = 100 × 100 дм² = 10 000 дм² = $10^4$ дм².

1 гектар равен 100 арам. 1 га = 100 а = 100 × $10^4$ дм² = $10^2 \times 10^4$ дм² = $10^6$ дм².

1 квадратный километр равен 1 000 000 м². 1 км² = 1 000 000 м² = 1 000 000 × 100 дм² = 100 000 000 дм² = $10^8$ дм².

Ответ: 1 а = $10^4$ дм²; 1 га = $10^6$ дм²; 1 км² = $10^8$ дм².

4) Запишем количество кубических миллиметров в 1 см³, 1 дм³, 1 м³ с помощью степени числа 10.

В 1 сантиметре 10 миллиметров. Значит, 1 см³ = $10^3$ мм³ = 1000 мм³.

В 1 дециметре 10 сантиметров, или 100 миллиметров. Значит, 1 дм³ = $(100)^3$ мм³ = 1 000 000 мм³ = $10^6$ мм³.

В 1 метре 100 сантиметров, или 1000 миллиметров. Значит, 1 м³ = $(1000)^3$ мм³ = 1 000 000 000 мм³ = $10^9$ мм³.

Ответ: 1 см³ = $10^3$ мм³; 1 дм³ = $10^6$ мм³; 1 м³ = $10^9$ мм³.