Номер 740, страница 149, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

740 Пакет, в котором $3$ яблока и $2$ груши, весит $540 \text{ г}$, а пакет, в котором $3$ яблока и $5$ груш, весит $900 \text{ г}$. Чему равна масса $1$ яблока и $1$ груши? (Считать, что яблоки одинаковые и груши тоже, весом пакета пренебречь.)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $я$ – масса одного яблока в граммах, а $г$ – масса одной груши в граммах.

Согласно условию, пакет, в котором 3 яблока и 2 груши, весит 540 г. Это можно записать в виде уравнения:
$3я + 2г = 540$

Также известно, что пакет, в котором 3 яблока и 5 груш, весит 900 г. Составим второе уравнение:
$3я + 5г = 900$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} 3я + 2г = 540 \\ 3я + 5г = 900 \end{cases} $

Чтобы найти массу одной груши, можно вычесть первое уравнение из второго. Разница в составе пакетов — это $5-2=3$ груши, а разница в весе — $900-540=360$ г.
$(3я + 5г) - (3я + 2г) = 900 - 540$
$3г = 360$
$г = \frac{360}{3}$
$г = 120$
Таким образом, масса одной груши составляет 120 г.

Теперь, зная массу груши, мы можем найти массу яблока. Подставим значение $г = 120$ в первое уравнение ($3я + 2г = 540$):
$3я + 2 \cdot 120 = 540$
$3я + 240 = 540$
$3я = 540 - 240$
$3я = 300$
$я = \frac{300}{3}$
$я = 100$
Следовательно, масса одного яблока составляет 100 г.

В задаче требуется найти общую массу 1 яблока и 1 груши. Для этого сложим их массы:
$100 \text{ г} + 120 \text{ г} = 220 \text{ г}$.

Ответ: 220 г.