Номер 746, страница 151, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

746 БЛИЦтурнир

1) В магазин привезли яблоки, груши и апельсины. Яблок привезли $x$ кг, масса груш составляет $\frac{7}{6}$ массы яблок, а масса апельсинов – $\frac{5}{12}$ массы яблок. Сколько всего фруктов привезли в магазин?

2) В июне в пансионате отдыхало $y$ человек, что составило $125\%$ от числа людей, отдыхавших в мае. Сколько человек отдохнуло в пансионате за эти два месяца?

3) Патрульный катер, скорость которого равна $a$ м/мин, догоняет лодку, движущуюся со скоростью $b$ м/мин ($a > b$). Сейчас между ними $c$ м. Через сколько времени катер догонит лодку?

4) Света и Галя побежали навстречу друг другу, когда расстояние между ними было $d$ м, и встретились через $t$ с. Галя бежала со скоростью $n$ м/с. С какой скоростью бежала Света?

5) За 2 дня в кинотеатре продано $x$ билетов, причём в первый день продано на $y$ билетов больше, чем во второй. Сколько билетов продано в кинотеатре за второй день?

6) В первой пачке на $m$ тетрадей больше, чем во второй, а всего в двух пачках $k$ тетрадей. Сколько тетрадей в первой пачке?

1) Чтобы найти, сколько всего фруктов привезли в магазин, нужно сложить массу яблок, массу груш и массу апельсинов.
Масса яблок: $x$ кг.
Масса груш составляет $\frac{7}{6}$ массы яблок, то есть $\frac{7}{6}x$ кг.
Масса апельсинов составляет $\frac{5}{12}$ массы яблок, то есть $\frac{5}{12}x$ кг.
Общая масса фруктов равна сумме масс:
$S = x + \frac{7}{6}x + \frac{5}{12}x$
Для сложения приведем все слагаемые к общему знаменателю 12:
$S = \frac{12}{12}x + \frac{14}{12}x + \frac{5}{12}x = \frac{12 + 14 + 5}{12}x = \frac{31}{12}x$
Таким образом, всего в магазин привезли $\frac{31}{12}x$ кг фруктов.
Ответ: $\frac{31}{12}x$ кг.

2) В июне в пансионате отдыхало $y$ человек, и это количество составляет $125\%$ от числа людей, отдыхавших в мае.
Пусть $M$ — число людей, отдыхавших в мае.
Тогда $y$ — это $125\%$ от $M$. Переведем проценты в десятичную дробь: $125\% = 1.25$.
$y = 1.25 \cdot M$
Отсюда найдем количество людей, отдыхавших в мае:
$M = \frac{y}{1.25} = \frac{y}{5/4} = \frac{4}{5}y$
Чтобы найти, сколько всего человек отдохнуло за два месяца (май и июнь), сложим количество отдыхающих в мае и в июне:
Всего = $M + y = \frac{4}{5}y + y = \frac{4}{5}y + \frac{5}{5}y = \frac{9}{5}y$
Ответ: $\frac{9}{5}y$ человек.

3) Это задача на движение вдогонку. Скорость катера $a$ м/мин, скорость лодки $b$ м/мин, и $a > b$.
Скорость, с которой катер догоняет лодку (скорость сближения), равна разности их скоростей: $v_{сбл} = a - b$ м/мин.
Начальное расстояние между ними — $c$ м.
Время, через которое катер догонит лодку, можно найти по формуле: $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
В нашем случае время $t_{дог}$ равно:
$t_{дог} = \frac{c}{v_{сбл}} = \frac{c}{a-b}$
Ответ: $\frac{c}{a-b}$ мин.

4) Это задача на встречное движение. Света и Галя бежали навстречу друг другу.
Начальное расстояние между ними было $d$ м.
Они встретились через время $t$ с.
Скорость Гали равна $n$ м/с.
Пусть скорость Светы равна $v_С$ м/с.
При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл} = v_С + n$.
Общее расстояние, которое они пробежали вместе до встречи, равно начальному расстоянию $d$.
Используем формулу расстояния: $d = v_{сбл} \cdot t$.
$d = (v_С + n) \cdot t$
Из этого уравнения выразим скорость Светы $v_С$:
$v_С + n = \frac{d}{t}$
$v_С = \frac{d}{t} - n$
Ответ: $\frac{d}{t} - n$ м/с.

5) За 2 дня в кинотеатре продано $x$ билетов.
Пусть во второй день продано $b_2$ билетов.
В первый день было продано на $y$ билетов больше, чем во второй, значит, в первый день продано $b_1 = b_2 + y$ билетов.
Общее количество билетов за два дня равно $b_1 + b_2 = x$.
Подставим выражение для $b_1$ в это уравнение:
$(b_2 + y) + b_2 = x$
$2b_2 + y = x$
Теперь выразим $b_2$, чтобы найти количество билетов, проданных во второй день:
$2b_2 = x - y$
$b_2 = \frac{x-y}{2}$
Ответ: $\frac{x-y}{2}$ билетов.

6) В двух пачках вместе $k$ тетрадей.
Пусть в первой пачке было $T_1$ тетрадей, а во второй — $T_2$ тетрадей.
Тогда $T_1 + T_2 = k$.
Известно, что в первой пачке на $m$ тетрадей больше, чем во второй, то есть $T_1 = T_2 + m$.
Задача — найти количество тетрадей в первой пачке ($T_1$).
Из второго уравнения выразим $T_2$ через $T_1$: $T_2 = T_1 - m$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$T_1 + (T_1 - m) = k$
$2T_1 - m = k$
Выразим $T_1$:
$2T_1 = k + m$
$T_1 = \frac{k+m}{2}$
Ответ: $\frac{k+m}{2}$ тетрадей.