Номер 748, страница 151, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

748 1) Из проволоки длиной 1 м 85 см надо сделать каркасную модель куба. Какая наибольшая длина ребра может быть у этого куба?

2) Объём куба равен $64 \text{ см}^3$. Найди сумму длин всех его рёбер и площадь полной поверхности.

1)

Каркасная модель куба состоит из 12 рёбер одинаковой длины. Общая длина проволоки, которая пойдёт на изготовление каркаса, равна сумме длин всех рёбер.

Сначала переведём общую длину проволоки в сантиметры:

$1 \text{ м } 85 \text{ см} = 100 \text{ см} + 85 \text{ см} = 185 \text{ см}$.

Пусть $a$ – это длина одного ребра куба. Тогда сумма длин всех 12 рёбер равна $12 \times a$. Чтобы найти наибольшую возможную длину ребра, нужно всю длину проволоки разделить на количество рёбер:

$a = 185 \div 12$.

Выполним деление:

$a = \frac{185}{12} = 15 \frac{5}{12} \text{ см}$.

Таким образом, наибольшая возможная длина ребра куба составляет $15 \frac{5}{12}$ см.

Ответ: $15 \frac{5}{12}$ см.

2)

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра. По условию, объём куба равен 64 см³. Найдём длину ребра:

$a^3 = 64 \text{ см}^3$.

$a = \sqrt[3]{64} = 4 \text{ см}$, так как $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$.

Теперь, зная длину ребра, найдём сумму длин всех его рёбер. У куба 12 рёбер, поэтому сумма длин ($L$) равна:

$L = 12 \times a = 12 \times 4 = 48 \text{ см}$.

Площадь полной поверхности куба ($S$) состоит из площадей шести его граней. Каждая грань – это квадрат со стороной $a$. Площадь одной грани равна $a^2$.

$S = 6 \times a^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ см}^2$.

Ответ: сумма длин всех рёбер – 48 см, площадь полной поверхности – 96 см².