Номер 726, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

726 Запиши выражение с использованием действия возведения в степень и определи порядок действий в полученном выражении.

Образец: $4 \cdot 4 - (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 \cdot 6) : 31 = 4^2 - (2^4 + 3 \cdot 6^2) : 31.$

1) $3^2 \cdot 5^4 \cdot 7;$

2) $2^5 \cdot 3 \cdot 5^3;$

3) $8^2 + 4^3 - 2 \cdot 7^2;$

4) $9^3 - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 6^2;$

5) $3^3 \cdot (2^3 + 4^2);$

6) $(7^4 - 11 \cdot 3^3) : 8;$

7) $10^2 + (5^3 \cdot 4 + 9^2) \cdot 2 : 14;$

8) $2020 - 4^3 \cdot (7^2 - 3^3) : 2^4.$

1)

Исходное выражение $3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ можно записать с использованием степеней как $3^2 \cdot 5^4 \cdot 7$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень: $3^2$.
2. Возведение в степень: $5^4$.
3. Умножение.
4. Умножение.
Ответ: $3^2 \cdot 5^4 \cdot 7$; порядок действий: возведение в степень, возведение в степень, умножение, умножение.

2)

Исходное выражение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ можно записать с использованием степеней как $2^5 \cdot 3 \cdot 5^3$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень: $2^5$.
2. Возведение в степень: $5^3$.
3. Умножение.
4. Умножение.
Ответ: $2^5 \cdot 3 \cdot 5^3$; порядок действий: возведение в степень, возведение в степень, умножение, умножение.

3)

Исходное выражение $8 \cdot 8 + 4 \cdot 4 \cdot 4 - 2 \cdot 7 \cdot 7$ можно записать с использованием степеней как $8^2 + 4^3 - 2 \cdot 7^2$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень: $8^2$.
2. Возведение в степень: $4^3$.
3. Возведение в степень: $7^2$.
4. Умножение: $2 \cdot 7^2$.
5. Сложение: $8^2 + 4^3$.
6. Вычитание.
Ответ: $8^2 + 4^3 - 2 \cdot 7^2$; порядок действий: возведение в степень, возведение в степень, возведение в степень, умножение, сложение, вычитание.

4)

Исходное выражение $9 \cdot 9 \cdot 9 - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 6 \cdot 6$ можно записать с использованием степеней как $9^3 - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 6^2$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень: $9^3$.
2. Возведение в степень: $6^2$.
3. Умножение: $2 \cdot 4$.
4. Умножение: $5 \cdot 6^2$.
5. Вычитание.
6. Сложение.
Ответ: $9^3 - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 6^2$; порядок действий: возведение в степень, возведение в степень, умножение, умножение, вычитание, сложение.

5)

Исходное выражение $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 + 4 \cdot 4)$ можно записать с использованием степеней как $3^3 \cdot (2^3 + 4^2)$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень в скобках: $2^3$.
2. Возведение в степень в скобках: $4^2$.
3. Сложение в скобках.
4. Возведение в степень за скобками: $3^3$.
5. Умножение.
Ответ: $3^3 \cdot (2^3 + 4^2)$; порядок действий: возведение в степень в скобках, возведение в степень в скобках, сложение в скобках, возведение в степень за скобками, умножение.

6)

Исходное выражение $(7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 - 11 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) : 8$ можно записать с использованием степеней как $(7^4 - 11 \cdot 3^3) : 8$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень в скобках: $7^4$.
2. Возведение в степень в скобках: $3^3$.
3. Умножение в скобках: $11 \cdot 3^3$.
4. Вычитание в скобках.
5. Деление.
Ответ: $(7^4 - 11 \cdot 3^3) : 8$; порядок действий: возведение в степень в скобках, возведение в степень в скобках, умножение в скобках, вычитание в скобках, деление.

7)

Исходное выражение $10 \cdot 10 + (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 + 9 \cdot 9) \cdot 2 : 14$ можно записать как $10^2 + (5^3 \cdot 4 + 9^2) \cdot 2 : 14$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень в скобках: $5^3$.
2. Возведение в степень в скобках: $9^2$.
3. Умножение в скобках: $5^3 \cdot 4$.
4. Сложение в скобках.
5. Возведение в степень за скобками: $10^2$.
6. Умножение за скобками.
7. Деление.
8. Сложение.
Ответ: $10^2 + (5^3 \cdot 4 + 9^2) \cdot 2 : 14$; порядок действий: возведение в степень в скобках, возведение в степень в скобках, умножение в скобках, сложение в скобках, возведение в степень за скобками, умножение, деление, сложение.

8)

Исходное выражение $2020 - 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot (7 \cdot 7 - 3 \cdot 3 \cdot 3) : (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)$ можно записать как $2020 - 4^3 \cdot (7^2 - 3^3) : 2^4$.
Порядок действий в полученном выражении следующий:
1. Возведение в степень в скобках: $7^2$.
2. Возведение в степень в скобках: $3^3$.
3. Вычитание в скобках.
4. Возведение в степень за скобками: $4^3$.
5. Возведение в степень за скобками: $2^4$.
6. Умножение.
7. Деление.
8. Вычитание.
Ответ: $2020 - 4^3 \cdot (7^2 - 3^3) : 2^4$; порядок действий: возведение в степень в скобках, возведение в степень в скобках, вычитание в скобках, возведение в степень за скобками, возведение в степень за скобками, умножение, деление, вычитание.