Номер 717, страница 145, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

^* 717 Все шесть граней куба – квадраты. Подумай, какие из фигур, изображённых на рисунке, являются развёртками поверхности этого куба.

а) б) в) г) д)

а)

Чтобы фигура была развёрткой куба, она должна состоять из 6 квадратов. В данной фигуре мы видим горизонтальный ряд из четырёх квадратов и один квадрат, примыкающий снизу. Всего в фигуре 5 квадратов. Поскольку у куба 6 граней, эта фигура не может быть его развёрткой.

Ответ: Нет.

б)

Эта фигура состоит из 6 квадратов. Она имеет форму креста, что является классическим примером развёртки куба. Если мы возьмём центральный (розовый) квадрат за основание (нижнюю грань), то четыре примыкающих к нему квадрата при сгибании образуют боковые стенки куба. Самый верхний квадрат станет верхней гранью (крышкой). Все грани складываются в куб без перекрытий.

Ответ: Да.

в)

Данная фигура состоит из 6 квадратов. Её тоже можно сложить в куб. Представим, что мы берём за основание второй квадрат в нижнем ряду. Тогда квадрат над ним (второй в верхнем ряду) станет передней гранью. Розовый квадрат станет левой гранью, а квадрат под ним — нижней гранью (основанием). Квадрат справа от передней грани станет правой гранью, а самый правый квадрат — задней. Розовый квадрат, в свою очередь, станет верхней гранью. Звучит запутанно, но давайте попробуем по-другому: возьмём за основание второй квадрат в верхнем ряду. Тогда розовый квадрат станет верхней гранью, квадрат под ним (в нижнем ряду) — левой боковой гранью. Квадрат справа от основания станет задней гранью, а самый правый квадрат — правой боковой гранью. Квадрат под розовым квадратом станет передней гранью. Все грани складываются в куб.

Ответ: Да.

г)

Посчитаем количество квадратов в этой фигуре. Здесь 7 квадратов. У куба всего 6 граней, поэтому одна из граней в этой фигуре будет лишней. Следовательно, это не развёртка куба.

Ответ: Нет.

д)

Фигура состоит из 6 квадратов. Проверим, можно ли из неё сложить куб. Возьмём розовый квадрат за основание. Тогда квадрат слева от него станет левой боковой гранью, а квадрат справа — правой. Квадрат, расположенный над розовым, станет задней гранью. Самый верхний квадрат станет крышкой куба. И, наконец, самый правый квадрат в горизонтальном ряду станет передней гранью. Все 6 квадратов занимают свои места, образуя замкнутую поверхность куба.

Ответ: Да.