Номер 715, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

715 Если задуманное число умножить на 5 и к полученному результату прибавить 1, потом полученную сумму увеличить в 6 раз и к результату прибавить 2, после чего новую сумму умножить на 7 и полученное произведение увеличить на 4, то получим число, которое в 16 раз больше числа 135. Найди задуманное число.

Пусть задуманное число — это $x$. Для того чтобы найти это число, составим уравнение, последовательно выполняя все действия, описанные в задаче.

1. Умножаем задуманное число на 5 и прибавляем 1: $5x + 1$.
2. Полученную сумму увеличиваем в 6 раз и прибавляем 2: $(5x + 1) \cdot 6 + 2$.
3. Новую сумму умножаем на 7 и увеличиваем на 4: $((5x + 1) \cdot 6 + 2) \cdot 7 + 4$.

Согласно условию, итоговый результат равен числу, которое в 16 раз больше 135. Вычислим этот результат: $135 \cdot 16 = 2160$.

Теперь мы можем составить и решить полное уравнение:

$((5x + 1) \cdot 6 + 2) \cdot 7 + 4 = 2160$

Решим уравнение, выполняя действия в обратном порядке для нахождения $x$:
$((5x + 1) \cdot 6 + 2) \cdot 7 = 2160 - 4$
$((5x + 1) \cdot 6 + 2) \cdot 7 = 2156$

$(5x + 1) \cdot 6 + 2 = 2156 : 7$
$(5x + 1) \cdot 6 + 2 = 308$

$(5x + 1) \cdot 6 = 308 - 2$
$(5x + 1) \cdot 6 = 306$

$5x + 1 = 306 : 6$
$5x + 1 = 51$

$5x = 51 - 1$
$5x = 50$

$x = 50 : 5$
$x = 10$

Таким образом, задуманное число равно 10.

Ответ: 10