Номер 679, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

679 Докажи истинность утверждения

$\frac{9 \cdot 9 - \left[210 : 30 \cdot 7 - 6 \cdot 6 : (15 \cdot 4 - 7 \cdot 8)\right] : 5 \cdot 8}{\left[(40 \cdot 4 : 5 + 2700 : 900) : 7 \cdot 90 - 26 \cdot 5\right] : 40 - (9 \cdot 8) : (6 \cdot 4)} > 1.$

Из полученной неправильной дроби выдели целую часть и проиллюстрируй это преобразование с помощью числового луча.

Докажи истинность утверждения

Чтобы доказать истинность утверждения, необходимо вычислить значение левой части неравенства, которая представляет собой дробь, и сравнить результат с 1. Мы выполним вычисления по действиям, сначала для числителя, а затем для знаменателя.

1. Вычисление числителя: $9 \cdot 9 - [210:30 \cdot 7 - 6 \cdot 6 : (15 \cdot 4 - 7 \cdot 8)] : 5 \cdot 8$

Сначала выполняем действия в скобках и по порядку операций:

1) $15 \cdot 4 - 7 \cdot 8 = 60 - 56 = 4$

2) $210:30 \cdot 7 - 6 \cdot 6 : 4 = 7 \cdot 7 - 36 : 4 = 49 - 9 = 40$

3) $9 \cdot 9 - 40 : 5 \cdot 8 = 81 - 8 \cdot 8 = 81 - 64 = 17$

Таким образом, числитель дроби равен 17.

2. Вычисление знаменателя: $[(40 \cdot 4:5 + 2700:900):7 \cdot 90 - 26 \cdot 5] : 40 - (9 \cdot 8) : (6 \cdot 4)$

Выполняем действия в скобках и по порядку операций:

1) $40 \cdot 4:5 + 2700:900 = 160:5 + 3 = 32 + 3 = 35$

2) $35:7 \cdot 90 - 26 \cdot 5 = 5 \cdot 90 - 130 = 450 - 130 = 320$

3) $320 : 40 = 8$

4) $(9 \cdot 8) : (6 \cdot 4) = 72 : 24 = 3$

5) $8 - 3 = 5$

Таким образом, знаменатель дроби равен 5.

3. Сравнение результата с 1:

В результате вычислений мы получили дробь $\frac{17}{5}$.

Сравним эту дробь с 1: $\frac{17}{5} > 1$, так как числитель (17) больше знаменателя (5).

Таким образом, исходное утверждение истинно.

Ответ: Утверждение доказано, так как в результате вычислений получено $\frac{17}{5}$, что больше 1.

Из полученной неправильной дроби выдели целую часть и проиллюстрируй это преобразование с помощью числового луча.

Мы получили неправильную дробь $\frac{17}{5}$. Чтобы выделить из нее целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.

Деление: $17 : 5 = 3$ (остаток 2).

Результат деления (3) становится целой частью, остаток (2) — числителем дробной части, а знаменатель (5) остается без изменений.

$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$

Теперь проиллюстрируем это на числовом луче. Число $3\frac{2}{5}$ находится между целыми числами 3 и 4. Для его изображения отрезок между 3 и 4 делится на 5 равных частей, и отмечается вторая часть, считая от 3.

Ответ: $3\frac{2}{5}$.