Номер 675, страница 137, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

675 Володя отправился на велосипеде из деревни Горки в соседнюю деревню Дровино в магазин за продуктами. Перед отъездом он запер в сарае своего пса Грея, боясь, что тот подерётся с незнакомыми собаками соседней деревни. Через 6 мин Грей расширил кошачий лаз сарая и кинулся вдогонку со скоростью 400 м/мин. На каком расстоянии от деревни Дровино Грей догнал своего хозяина, если Володя ехал со скоростью 250 м/мин, а расстояние между деревнями 5 км?

Для решения задачи выполним следующие действия.

1. Найдем расстояние, которое проехал Володя до того, как Грей начал погоню.
Володя ехал один в течение 6 минут со скоростью 250 м/мин. Расстояние, которое он преодолел за это время, составляет:

$S_{фора} = v_{Володи} \times t_{задержки} = 250 \text{ м/мин} \times 6 \text{ мин} = 1500 \text{ м}$.

2. Найдем скорость сближения Грея и Володи.
Грей догоняет Володю, поэтому их скорость сближения равна разности их скоростей.

$v_{сближения} = v_{Грея} - v_{Володи} = 400 \text{ м/мин} - 250 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$.

3. Найдем время, через которое Грей догонит Володю.
Чтобы найти время погони, нужно разделить расстояние, которое было между ними вначале, на скорость сближения.

$t_{погони} = \frac{S_{фора}}{v_{сближения}} = \frac{1500 \text{ м}}{150 \text{ м/мин}} = 10 \text{ мин}$.

4. Найдем расстояние от деревни Горки до места встречи.
За 10 минут погони Грей, двигаясь со скоростью 400 м/мин, пробежал расстояние:

$S_{от\_Горок} = v_{Грея} \times t_{погони} = 400 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 4000 \text{ м}$.

5. Найдем, на каком расстоянии от деревни Дровино Грей догнал своего хозяина.
Расстояние между деревнями Горки и Дровино составляет 5 км, что равно 5000 м. Чтобы найти расстояние от Дровино до места встречи, вычтем расстояние от Горок из общего расстояния.

$S_{от\_Дровино} = S_{общее} - S_{от\_Горок} = 5000 \text{ м} - 4000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.
1000 м = 1 км.
Ответ: Грей догнал своего хозяина на расстоянии 1000 м (или 1 км) от деревни Дровино.