Номер 669, страница 137, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

669 От верёвки длиной $8 \frac{3}{20}$ м отрезали $3 \frac{17}{20}$ м. На сколько метров длина оставшейся части больше той, которую отрезали?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдем длину оставшейся части верёвки. Для этого из её первоначальной длины вычтем длину отрезанного куска:

$8\frac{3}{20} - 3\frac{17}{20}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($ \frac{3}{20} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{17}{20} $), необходимо преобразовать уменьшаемое. Для этого "займём" единицу из целой части и представим её в виде дроби со знаменателем 20:

$8\frac{3}{20} = 7 + 1 + \frac{3}{20} = 7 + \frac{20}{20} + \frac{3}{20} = 7\frac{23}{20}$.

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{23}{20} - 3\frac{17}{20} = (7-3) + (\frac{23}{20} - \frac{17}{20}) = 4 + \frac{6}{20} = 4\frac{6}{20}$ м.

Длина оставшейся части верёвки составляет $4\frac{6}{20}$ м.

2. Теперь найдем, на сколько метров оставшаяся часть больше отрезанной. Для этого из длины оставшейся части вычтем длину отрезанной части:

$4\frac{6}{20} - 3\frac{17}{20}$.

Мы снова сталкиваемся с ситуацией, когда дробная часть уменьшаемого ($ \frac{6}{20} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{17}{20} $). Проведём аналогичное преобразование:

$4\frac{6}{20} = 3 + 1 + \frac{6}{20} = 3 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20} = 3\frac{26}{20}$.

Выполним вычитание, чтобы найти искомую разницу:

$3\frac{26}{20} - 3\frac{17}{20} = (3-3) + (\frac{26}{20} - \frac{17}{20}) = 0 + \frac{9}{20} = \frac{9}{20}$ м.

Ответ: оставшаяся часть больше отрезанной на $\frac{9}{20}$ м.