Номер 664, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

664 БЛИЦтурнир

1) Навстречу друг другу едут два поезда. Скорость одного из них равна $a$ км/ч, что составляет $\frac{4}{5}$ скорости другого поезда. Чему равна их скорость сближения?

2) Автомобиль едет по шоссе со скоростью $b$ км/ч. Впереди него едет велосипедист, скорость которого составляет $23\%$ скорости автомобиля. С какой скоростью уменьшается расстояние между ними?

3) Две лодки плывут по реке навстречу друг другу. Сейчас между ними $d$ км. Скорость первой лодки $c$ км/ч, а скорость второй – в 3 раза меньше. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч, если известно, что до этого времени они не встретятся?

4) Из двух пунктов, удалённых друг от друга на $n$ км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса равна $v$ км/ч, а скорость второго составляет $\frac{7}{8}$ скорости первого. На каком расстоянии друг от друга будут автобусы через 4 ч?

1)

Пусть скорость первого поезда $v_1$, а второго $v_2$. По условию, $v_1 = a$ км/ч. Также известно, что скорость первого поезда составляет $\frac{4}{5}$ скорости второго, то есть $v_1 = \frac{4}{5}v_2$. Выразим скорость второго поезда: $a = \frac{4}{5}v_2$, откуда $v_2 = a \div \frac{4}{5} = a \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}a$ км/ч.

Поскольку поезда едут навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = a + \frac{5}{4}a = \frac{4}{4}a + \frac{5}{4}a = \frac{9}{4}a$ км/ч.
Ответ: $\frac{9}{4}a$ км/ч.

2)

Скорость автомобиля равна $b$ км/ч. Скорость велосипедиста составляет 23% от скорости автомобиля, то есть $0.23b$ км/ч.

Поскольку автомобиль едет быстрее велосипедиста в том же направлении, расстояние между ними уменьшается. Скорость, с которой уменьшается расстояние (скорость сближения), равна разности скоростей автомобиля и велосипедиста:

$v_{сбл} = b - 0.23b = (1 - 0.23)b = 0.77b$ км/ч.
Ответ: $0.77b$ км/ч.

3)

Скорость первой лодки $v_1 = c$ км/ч. Скорость второй лодки $v_2$ в 3 раза меньше, то есть $v_2 = \frac{c}{3}$ км/ч.

Лодки плывут навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = c + \frac{c}{3} = \frac{4}{3}c$ км/ч.

За 2 часа расстояние между лодками сократится на величину $S = v_{сбл} \cdot t = \frac{4}{3}c \cdot 2 = \frac{8}{3}c$ км.

Изначально расстояние между лодками было $d$ км. Через 2 часа расстояние станет равным разности начального расстояния и пройденного ими расстояния навстречу друг другу:

$d_{нов} = d - \frac{8}{3}c$ км.
Ответ: $(d - \frac{8}{3}c)$ км.

4)

Начальное расстояние между автобусами $n$ км. Они едут в противоположных направлениях, значит, расстояние между ними будет увеличиваться.

Скорость первого автобуса $v_1 = v$ км/ч.

Скорость второго автобуса $v_2$ составляет $\frac{7}{8}$ скорости первого: $v_2 = \frac{7}{8}v$ км/ч.

Скорость удаления автобусов друг от друга равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = v + \frac{7}{8}v = \frac{8}{8}v + \frac{7}{8}v = \frac{15}{8}v$ км/ч.

За 4 часа расстояние между ними увеличится на:

$\Delta S = v_{уд} \cdot t = \frac{15}{8}v \cdot 4 = \frac{15 \cdot 4}{8}v = \frac{15}{2}v$ км.

Итоговое расстояние будет равно сумме начального расстояния и величины, на которую оно увеличилось:

$S_{общ} = n + \Delta S = n + \frac{15}{2}v$ км.
Ответ: $(n + \frac{15}{2}v)$ км.