Номер 661, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 661 Вычисли устно, используя законы умножения:

1) $2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9;$

2) $50 \cdot 386 \cdot 2;$

3) $203 \cdot 4 \cdot 250;$

4) $125 \cdot 72 \cdot 8;$

5) $5 \cdot 12 \cdot 25 \cdot 2;$

6) $56 \cdot 125 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 5.$

1)

Чтобы вычислить произведение $2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9$ устно, воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Сгруппируем множители так, чтобы в произведении получались круглые числа:

$2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 9)$.

Так как $2 \cdot 5 = 10$ и $7 \cdot 9 = 63$, получаем:

$10 \cdot 10 \cdot 63 = 100 \cdot 63 = 6300$.

Ответ: 6300

2)

Для вычисления $50 \cdot 386 \cdot 2$ применим переместительный закон, чтобы сгруппировать 50 и 2:

$50 \cdot 386 \cdot 2 = (50 \cdot 2) \cdot 386$.

Произведение $50 \cdot 2 = 100$. Теперь легко вычислить:

$100 \cdot 386 = 38600$.

Ответ: 38600

3)

В выражении $203 \cdot 4 \cdot 250$ удобно сгруппировать 4 и 250, используя сочетательный закон:

$203 \cdot (4 \cdot 250)$.

Поскольку $4 \cdot 250 = 1000$, вычисление становится простым:

$203 \cdot 1000 = 203000$.

Ответ: 203000

4)

В выражении $125 \cdot 72 \cdot 8$ сгруппируем 125 и 8, так как их произведение является круглым числом:

$(125 \cdot 8) \cdot 72$.

Вычисляем $125 \cdot 8 = 1000$. Далее:

$1000 \cdot 72 = 72000$.

Ответ: 72000

5)

Для вычисления $5 \cdot 12 \cdot 25 \cdot 2$ сгруппируем множители. Можно представить 12 как $3 \cdot 4$:

$5 \cdot (3 \cdot 4) \cdot 25 \cdot 2$.

Теперь сгруппируем множители, дающие в произведении 10 и 100, используя переместительный и сочетательный законы:

$(5 \cdot 2) \cdot (4 \cdot 25) \cdot 3$.

Получаем: $10 \cdot 100 \cdot 3 = 1000 \cdot 3 = 3000$.

Ответ: 3000

6)

В выражении $56 \cdot 125 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 5$ найдем удобные группы множителей. Представим 56 как $7 \cdot 8$:

$(7 \cdot 8) \cdot 125 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 5$.

Теперь сгруппируем множители, дающие круглые числа: $8 \cdot 125 = 1000$ и $20 \cdot 5 = 100$.

$7 \cdot (8 \cdot 125) \cdot (20 \cdot 5) \cdot 3 = 7 \cdot 1000 \cdot 100 \cdot 3$.

Перегруппируем оставшиеся множители:

$(7 \cdot 3) \cdot (1000 \cdot 100) = 21 \cdot 100000 = 2100000$.

Ответ: 2100000