Номер 667, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

667 1) С огорода принесли репу, брюкву и морковь – всего 18 кг. Сколько овощей каждого вида принесли с огорода, если известно, что моркови принесли в 2 раза меньше, чем брюквы, и в 3 раза меньше, чем репы?

2) С огорода принесли огурцы, помидоры и лук – всего 18 кг. Сколько овощей каждого вида принесли с огорода, если огурцов принесли в 4 раза больше, чем лука, а помидоров принесли столько же, сколько и огурцов?

1)

Давайте решим эту задачу, используя метод с одной неизвестной. За самую маленькую часть примем массу моркови.
Пусть масса моркови, которую принесли с огорода, равна $x$ кг.
Из условия известно, что моркови принесли в 2 раза меньше, чем брюквы. Это значит, что брюквы принесли в 2 раза больше, чем моркови. Следовательно, масса брюквы равна $2 \times x = 2x$ кг.
Также сказано, что моркови принесли в 3 раза меньше, чем репы. Это значит, что репы принесли в 3 раза больше, чем моркови. Следовательно, масса репы равна $3 \times x = 3x$ кг.
Общая масса всех овощей (репа, брюква и морковь) составляет 18 кг. Мы можем составить уравнение, сложив массы всех овощей:
$x + 2x + 3x = 18$
Сложим все части с $x$:
$6x = 18$
Теперь найдем значение $x$, разделив общую массу на количество частей:
$x = 18 / 6$
$x = 3$
Итак, мы нашли, что масса моркови составляет 3 кг.
Теперь вычислим массу брюквы и репы:
Масса брюквы: $2x = 2 \times 3 = 6$ кг.
Масса репы: $3x = 3 \times 3 = 9$ кг.
Для проверки сложим массы всех овощей: $3 \text{ кг (морковь)} + 6 \text{ кг (брюква)} + 9 \text{ кг (репа)} = 18$ кг.
Ответ: с огорода принесли 3 кг моркови, 6 кг брюквы и 9 кг репы.

2)

Решим вторую задачу аналогично. В данном случае, наименьшее количество у лука, поэтому примем его массу за одну часть.
Пусть масса лука, который принесли с огорода, равна $y$ кг.
По условию, огурцов принесли в 4 раза больше, чем лука. Значит, масса огурцов равна $4 \times y = 4y$ кг.
Помидоров принесли столько же, сколько и огурцов, следовательно, масса помидоров также равна $4y$ кг.
Общая масса всех овощей (огурцы, помидоры и лук) составляет 18 кг. Составим уравнение:
$y + 4y + 4y = 18$
Сложим все части с $y$:
$9y = 18$
Найдем значение $y$:
$y = 18 / 9$
$y = 2$
Таким образом, масса лука составляет 2 кг.
Теперь найдем массу огурцов и помидоров:
Масса огурцов: $4y = 4 \times 2 = 8$ кг.
Масса помидоров: $4y = 4 \times 2 = 8$ кг.
Проверим: $2 \text{ кг (лук)} + 8 \text{ кг (огурцы)} + 8 \text{ кг (помидоры)} = 18$ кг.
Ответ: с огорода принесли 2 кг лука, 8 кг огурцов и 8 кг помидоров.