Номер 666, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

666 Реши уравнения с комментированием:

1) $(2x + 7x) : 5 = 27;$

3) $26(7y+ 5 + 3) = 1300;$

2) $(8y + y + 12y) : 14 = 30;$

4) $640 : (5k+4+7k) = 16.$

1) $(2x + 7x) : 5 = 27$

Сначала упростим выражение в скобках, выполнив сложение подобных слагаемых:

$2x + 7x = (2 + 7)x = 9x$

Уравнение принимает вид:

$9x : 5 = 27$

В этом уравнении $9x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

$9x = 27 \cdot 5$

$9x = 135$

Теперь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 135 : 9$

$x = 15$

Проверка: $(2 \cdot 15 + 7 \cdot 15) : 5 = (30 + 105) : 5 = 135 : 5 = 27$. Верно.

Ответ: $15$.

2) $(8y + y + 12y) : 14 = 30$

Упростим выражение в скобках, сложив подобные слагаемые. Учитываем, что $y$ это $1y$.

$8y + y + 12y = (8 + 1 + 12)y = 21y$

Подставим упрощенное выражение в уравнение:

$21y : 14 = 30$

Здесь $21y$ — это неизвестное делимое. Находим его, умножая частное на делитель:

$21y = 30 \cdot 14$

$21y = 420$

Чтобы найти $y$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$y = 420 : 21$

$y = 20$

Проверка: $(8 \cdot 20 + 20 + 12 \cdot 20) : 14 = (160 + 20 + 240) : 14 = 420 : 14 = 30$. Верно.

Ответ: $20$.

3) $26 \cdot (7y + 5 + 3) = 1300$

Сначала упростим выражение в скобках, сложив числа:

$5 + 3 = 8$

Уравнение примет вид:

$26 \cdot (7y + 8) = 1300$

Выражение в скобках $(7y + 8)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель:

$7y + 8 = 1300 : 26$

$7y + 8 = 50$

Теперь $7y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$7y = 50 - 8$

$7y = 42$

Находим $y$, разделив произведение на известный множитель:

$y = 42 : 7$

$y = 6$

Проверка: $26 \cdot (7 \cdot 6 + 5 + 3) = 26 \cdot (42 + 8) = 26 \cdot 50 = 1300$. Верно.

Ответ: $6$.

4) $640 : (5k + 4 + 7k) = 16$

Упростим выражение в скобках, являющееся делителем. Сложим подобные слагаемые:

$5k + 7k = 12k$

Выражение в скобках становится $12k + 4$. Уравнение принимает вид:

$640 : (12k + 4) = 16$

Здесь $(12k + 4)$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:

$12k + 4 = 640 : 16$

$12k + 4 = 40$

Теперь $12k$ — неизвестное слагаемое. Находим его, вычитая из суммы известное слагаемое:

$12k = 40 - 4$

$12k = 36$

Находим $k$ как неизвестный множитель:

$k = 36 : 12$

$k = 3$

Проверка: $640 : (5 \cdot 3 + 4 + 7 \cdot 3) = 640 : (15 + 4 + 21) = 640 : 40 = 16$. Верно.

Ответ: $3$.