Номер 650, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

650 Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий делитель:

1) $a = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 11$;

2) $a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$;

3) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$;

4) $a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$;

5) $a = 2 \cdot 3 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$, $c = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$;

6) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$, $c = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$.

1) Даны разложения чисел: $a = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 11$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно найти произведение общих простых множителей в данных разложениях.

Общими множителями для чисел $a$ и $b$ являются $2$ и $3$.

Следовательно, НОД($a, b$) = $2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: $6$.

2) Даны разложения чисел: $a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно найти произведение общих простых множителей в данных разложениях.

В разложениях чисел $a$ и $b$ нет общих простых множителей. В таких случаях наибольший общий делитель равен $1$.

Ответ: $1$.

3) Даны разложения чисел: $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно выписать все общие простые множители, входящие в разложения обоих чисел, и перемножить их.

В разложении обоих чисел есть: один множитель $2$, два множителя $3$ и один множитель $5$.

Поэтому НОД($a, b$) = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$.

Ответ: $90$.

4) Даны разложения чисел: $a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ и $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно выписать все общие простые множители и перемножить их.

Общими для обоих разложений являются: один множитель $2$ и два множителя $5$.

Следовательно, НОД($a, b$) = $2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$.

Ответ: $50$.

5) Даны разложения чисел: $a = 2 \cdot 3 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ и $c = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) трех чисел, нужно найти произведение простых множителей, общих для всех трех разложений.

Общими для всех трех чисел $a$, $b$ и $c$ являются множители $2$ и $7$.

Следовательно, НОД($a, b, c$) = $2 \cdot 7 = 14$.

Ответ: $14$.

6) Даны разложения чисел: $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ и $c = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) трех чисел, нужно найти произведение простых множителей, общих для всех трех разложений.

В разложениях чисел $a$, $b$ и $c$ нет простых множителей, которые были бы общими для всех трех чисел одновременно. Например, множитель $5$ есть в $a$ и $b$, но нет в $c$. Множитель $3$ есть в $a$ и $c$, но нет в $b$. Множитель $2$ есть в $b$ и $c$, но нет в $a$. В таких случаях наибольший общий делитель равен $1$.

Ответ: $1$.