Номер 637, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

637 Выпиши все двузначные числа, являющиеся делителями числа а, если

$a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.

Для того чтобы найти все двузначные делители числа $a$, необходимо найти все возможные комбинации его простых множителей, произведение которых является числом от 10 до 99.

Число $a$ представлено в виде произведения простых множителей: $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.

Будем последовательно составлять произведения из этих множителей, чтобы получить двузначные числа. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно.

1. Делители, состоящие из одного простого множителя. Из множителей 2, 3, 11 только $11$ является двузначным.

2. Делители из произведения двух простых множителей. Проверим комбинации:

$2 \cdot 3 = 6$ (не двузначное)
$3 \cdot 3 = 9$ (не двузначное)
$2 \cdot 11 = 22$
$3 \cdot 11 = 33$

3. Делители из произведения трех простых множителей:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$
$3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
$2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$
$3 \cdot 3 \cdot 11 = 99$

4. Делители из произведения четырех простых множителей:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54$
Другие комбинации, например, $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 198$, уже являются трехзначными.

5. Произведение всех пяти множителей $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 594$ также не является двузначным.

Соберем все найденные двузначные делители и выпишем их в порядке возрастания: 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 99.

Ответ: 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 99.